standard

La NASA ci dice che la distanza dalla Terra alla stella più vicina è di 40.208.000.000.000 di chilometri. Se i tuoi occhi sprofondano nella parte posteriore della testa quando vedi un numero del genere, immagina di dover fare calcoli con esso. Solo per moltiplicarlo o dividerlo per la velocità della luce, avresti bisogno di una calcolatrice così grande da non entrare nella tua mano. Gli scienziati gestiscono numeri molto grandi come questo, così come numeri molto piccoli, convertendoli in forma standard, che è un numero decimale seguito da un esponente di 10. Il decimale può essere preciso in tutti i posti desiderati, ma di solito è arrotondato a due. Il valore dell'esponente indica l'entità del numero. Nella forma standard, la distanza dalla stella più vicina è molto più gestibile 4.02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Per convertire un numero nella forma standard, posiziona il decimale a destra della prima cifra diversa da zero. Se l'intero numero originale è maggiore di 1, conta i numeri visualizzati a destra di questo decimale. Il numero che trovi contando è l'esponente. Moltiplicare il numero, ora sotto forma di prima cifra, punto decimale e successive due cifre, per 10 elevato a questo esponente. Se il numero è inferiore a 1, conta i numeri a sinistra del decimale e moltiplica per 10 in un esponente negativo del numero che hai contato.
Gruppi di tre

Prima di convertire un numero in uno contenente un esponente, ricorda un'altra convenzione, che è quella di dividere le stringhe di numeri in gruppi di tre - o migliaia - con virgole. Ad esempio, il numero 10835921 è solitamente scritto 108.359.921. Le prime tre cifre in un numero sono quelle visualizzate quando si esprime il numero in forma standard. Ciò è vero anche se il primo gruppo contiene solo una o due cifre. Ad esempio, le prime tre cifre del numero 12.315.428 sono 1, 2 e 3.
Esponenti positivi e negativi

I numeri molto piccoli, come il raggio di un atomo, possono essere ingombranti quanto quelli grandi. Utilizzare la stessa strategia per convertire in forma standard. Se il numero è grande, si imposta il decimale dopo la prima cifra a sinistra e si rende l'esponente positivo. È uguale al numero di cifre che seguono il decimale. Se il numero è molto piccolo, le prime tre cifre che compaiono dopo la stringa di zeri sono le tre utilizzate all'inizio del numero in forma standard e l'esponente è negativo. L'esponente è uguale al numero di zeri più la prima cifra della serie numerica.

Esempi: la velocità della luce è 299.792.458 metri /secondo. Nella forma standard, questo è 3,00 X 10 ^{8 m /s. (Nota che devi arrotondare da 299 a 300 perché la quarta cifra è maggiore di 4). La distanza tra il nucleo e l'elettrone di un atomo di idrogeno è 0,00000000005291772 metri. In forma standard, questo è 5,29 X 10 -11 metri. (Non è necessario arrotondare per eccesso, perché la cifra che segue 9 nel numero originale è inferiore a 5.
Aritmetica con numeri in forma standard}

Aggiunta e sottrazione: è facile aggiungere e sottrarre numeri in forma standard, purché abbiano gli stessi esponenti. È sufficiente aggiungere o sottrarre le stringhe di cifre. Se i numeri hanno esponenti diversi, convertine uno in esponente dell'altro.

Esempio:

Aggiungi 3,45 X 10 ^{10 e 2,75 X 10 8. Il primo numero è uguale a 345 X 10 8. Nota come si sposta il punto decimale, l'esponente cambia. Aggiungendoli, otteniamo 347,75 X 10 8 o - meno accuratamente - 3,48 X 10 10.}

Aggiungi 4,00 X 10 ^{12 e 7,55 X 10 12. La risposta è 11,55 X 10 12 o 1,16 X 10 13.}

Moltiplicazione e divisione: quando moltiplichi i numeri in forma standard, moltiplichi le stringhe di numeri e aggiungi gli esponenti. Quando si divide un numero per l'altro, si esegue l'operazione di divisione sulle stringhe numeriche e si sottraggono gli esponenti.

Esempi:

Moltiplica 3,25 X 10 ^{8 per 1,42 X 10 < sup> 4. La risposta è 4.62 X 10 12.}

Dividi 3.25 X 10 ^{8 per 1.42 X 10 4. La risposta è 2,29 X 10 4.}