I matematici inventarono numeri immaginari per risolvere problemi di algebra che sarebbero stati altrimenti irrisolvibili. Quando si piazza un numero immaginario, si ottiene un numero negativo. Sebbene all'inizio possano sembrare un po 'strani, i numeri immaginari hanno molti importanti usi pratici in matematica, scienze e ingegneria.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Quando piazza un numero immaginario, il risultato è un numero negativo.
Numeri reali

Di solito gestisci numeri reali nella vita di tutti i giorni: la temperatura esterna, la distanza dalla casa di un amico o il numero di centesimi nel tuo barattolo del cambiamento. Questi numeri rappresentano oggetti e fenomeni reali. Oltre ai numeri interi che utilizziamo per il conteggio, i numeri reali includono zero e numeri negativi. "Some numbers are rational;", 3, [[li ottieni dividendo un numero intero per un altro. Altri numeri, come pi
, e
e la radice quadrata di 2 sono irrazionali. Nessun rapporto numerico intero esiste per loro. Può aiutare a rappresentare i numeri reali come segni su una linea infinitamente lunga, con lo zero in mezzo.
Numeri immaginari

Alla fine del 1500, i matematici hanno scoperto l'esistenza di numeri immaginari. I numeri immaginari sono necessari per risolvere equazioni come x ^ 2 + 1 \u003d 0. Per distinguere i numeri immaginari da quelli reali, i matematici usano la lettera i
, di solito in corsivo, come i
, 3i, 8.4i, dove i
è la radice quadrata di -1 e il numero prima che funga da moltiplicatore. Ad esempio, 8.4i è la radice quadrata di -8.4. Alcune discipline tecniche come l'ingegneria elettrica preferiscono usare la lettera j
invece di i
. Non solo sono diversi dai numeri reali, ma anche i numeri immaginari hanno il loro numero "linea".
The Imaginary Number Line

In matematica, esiste una linea di numeri immaginari che è molto simile al numero reale linea Le due linee si trovano ad angolo retto l'una rispetto all'altra, come gli assi xe y di un grafico. Si intersecano nei punti zero di ciascuna linea. Queste linee numeriche ti aiutano a immaginare come funzionano i numeri reali e immaginari.
Numeri complessi: la verità del piano

Di per sé, le linee numeriche reali e immaginarie, come qualsiasi linea della geometria, occupano una dimensione e hanno una lunghezza infinita. Insieme, le due linee numeriche formano ciò che i matematici chiamano il piano numerico complesso - due dimensioni che descrivono qualsiasi numero, reale, immaginario o complesso. Ad esempio, 72.15 è un numero reale e -15i è un numero immaginario. Per questi due numeri, è possibile trovare un punto sul piano dei numeri complessi: 72.15, -15i Si noti che questo numero si trova sul piano, non direttamente sull'ima Ginary o numeri reali. È come San Francisco, che ha una latitudine e una longitudine ma non si trova né sull'equatore né sul meridiano primo.
Regole per i numeri immaginari

I numeri immaginari e complessi funzionano in modo molto simile a quelli reali. È possibile aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividerli in qualsiasi combinazione. Seguono le normali regole della matematica, con la ruga che i numeri immaginari, quando sono al quadrato, danno una risposta negativa.
Numeri immaginari, usi reali

I numeri immaginari sono strumenti utili che aiutano a risolvere problemi matematici difficili. In elettronica, le equazioni che descrivono i circuiti AC fanno uso di matematica dei numeri immaginaria e complessa. I fisici usano numeri complessi quando hanno a che fare con le onde elettromagnetiche, che combinano le proprietà dell'elettricità e del magnetismo. Anche la meccanica quantistica, lo studio delle particelle subatomiche, utilizza numeri complessi. In geometria, lo studio delle forme frattali che si snodano e si diramano in diverse direzioni comporta la matematica dei numeri complessi.