Le radici quadrate si trovano spesso nei problemi di matematica e scienze e ogni studente deve imparare le basi delle radici quadrate per affrontare queste domande. Le radici quadrate chiedono "quale numero, se moltiplicato per se stesso, dà il seguente risultato" e come tale elaborarli richiede di pensare ai numeri in un modo leggermente diverso. Tuttavia, puoi facilmente capire le regole delle radici quadrate e rispondere a qualsiasi domanda che le coinvolga, sia che richiedano un calcolo diretto o solo una semplificazione.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

Una radice quadrata ti chiede quale numero, se moltiplicato per se stesso, dà il risultato dopo il simbolo √. Quindi √9 \u003d 3 e √16 \u003d 4. Ogni radice ha tecnicamente una risposta positiva e una negativa, ma nella maggior parte dei casi la risposta positiva è quella che ti interesserà.

Puoi fattorizzare le radici quadrate proprio come i numeri ordinari, quindi √ ab
\u003d √ a
√ b
, o √6 \u003d √2√3.
Che cos'è una radice quadrata?

Le radici quadrate sono l'opposto di "quadrare" un numero o moltiplicarlo da solo. Ad esempio, tre quadrati sono nove (3 ^{2 \u003d 9), quindi la radice quadrata di nove è tre. Nei simboli, questo è √9 \u003d 3. Il simbolo “√” ti dice di prendere la radice quadrata di un numero e puoi trovarlo sulla maggior parte dei calcolatori.}

Ricorda che ogni numero ha due radici quadrate. Tre moltiplicato per tre è uguale a nove, ma tre negativo moltiplicato per tre negativo è uguale a nove, quindi 3 ^{2 \u003d (−3) 2 \u003d 9 e √9 \u003d ± 3, con il ± che sta per “più o meno. "In molti casi, puoi ignorare le radici quadrate negative dei numeri, ma a volte è importante ricordare che ogni numero ha due radici.}

Potrebbe esserti chiesto di prendere la" radice cubica "o" "fourth root” of a number.", 3, [[La radice del cubo è il numero che, se moltiplicato per se stesso due volte, è uguale al numero originale. La quarta radice è il numero che quando moltiplicato per se stesso tre volte è uguale al numero originale. Come le radici quadrate, questi sono esattamente l'opposto di prendere il potere dei numeri. Quindi, 3 <sup>3 \u003d 27, e ciò significa che la radice del cubo di 27 è 3, o ∛27 \u003d 3. Il simbolo “∛” rappresenta la radice del cubo del numero che lo segue. Le radici sono talvolta espresse anche come poteri frazionari, quindi √ x
\u003d x
1/2 e ∛ x

\u003d x
1/3.
Semplificazione delle radici quadrate</sup>

Uno dei compiti più impegnativi che potresti dover eseguire con le radici quadrate è la semplificazione di grandi radici quadrate, ma devi solo seguire alcune semplici regole per affrontare queste domande. Puoi fattorizzare le radici quadrate allo stesso modo dei fattori ordinari. Quindi, ad esempio 6 \u003d 2 × 3, quindi √6 \u003d √2 × √3.

Semplificare le radici più grandi significa prendere la fattorizzazione passo dopo passo e ricordare la definizione di radice quadrata. Ad esempio, √132 è una grande radice e potrebbe essere difficile vedere cosa fare. Tuttavia, puoi facilmente vedere che è divisibile per 2, quindi puoi scrivere √132 \u003d √2 √66. Tuttavia, 66 è anche divisibile per 2, quindi puoi scrivere: √2 √66 \u003d √2 √2 √33. In questo caso, una radice quadrata di un numero moltiplicata per un'altra radice quadrata fornisce solo il numero originale (a causa della definizione di radice quadrata), quindi √132 \u003d √2 √2 √33 \u003d 2 √33.

In breve, puoi semplificare le radici quadrate usando le seguenti regole

√ ( a
× b
) \u003d √ a
× √ b

√ a
× √ a
\u003d a

Qual è la radice quadrata di ...

Usando le definizioni e le regole sopra, puoi trovare le radici quadrate della maggior parte dei numeri. Ecco alcuni esempi da considerare.
La radice quadrata di 8

Questo non può essere trovato direttamente perché non è la radice quadrata di un numero intero. Tuttavia, usando le regole per la semplificazione si ottiene:

√8 \u003d √2 √4 \u003d 2√2
La radice quadrata di 4

Questa utilizza la semplice radice quadrata di 4 , che è √4 \u003d 2. Il problema può essere risolto esattamente usando una calcolatrice, e √8 \u003d 2.8284 ....
La radice quadrata di 12

Usando lo stesso approccio, prova a capire la radice quadrata di 12. Dividi la radice in fattori e poi vedi se riesci a dividerla di nuovo in fattori. Prova questo come un problema pratico, quindi guarda la soluzione seguente:

√12 \u003d √2√6 \u003d √2√2√3 \u003d 2√3

Ancora una volta, questa espressione semplificata può essere utilizzato nei problemi secondo necessità o calcolato esattamente con una calcolatrice. Un calcolatore mostra che √12 \u003d 2√3 \u003d 3.4641….
La radice quadrata di 20

La radice quadrata di 20 può essere trovata allo stesso modo:

√20 \u003d √2√10 \u003d √2√2√5 \u003d 2√5 \u003d 4.4721….
La radice quadrata di 32

Infine, affronta la radice quadrata di 32 usando lo stesso approccio:

√32 \u003d √4√8

Qui, nota che abbiamo già calcolato la radice quadrata di 8 come 2√2 e che √4 \u003d 2, quindi:

√32 \u003d 2 × 2√2 \u003d 4√2 \u003d 5.657 ....
Radice quadrata di un numero negativo

Sebbene la definizione di radice quadrata significhi che i numeri negativi non dovrebbero avere una radice quadrata (perché qualsiasi numero moltiplicato per se stesso dà come risultato un numero positivo), i matematici li hanno riscontrati come parte dei problemi dell'algebra e hanno escogitato una soluzione. Il numero "immaginario" i
è usato per indicare "la radice quadrata di meno 1" e ogni altra radice negativa è espressa come multiplo di i
. Quindi √ − 9 \u003d √9 × i
\u003d ± 3_i_. Questi problemi sono più impegnativi, ma puoi imparare a risolverli in base alla definizione di i
e alle regole standard per le radici.
Esempio Domande e risposte

Metti alla prova la tua comprensione di square root semplificando secondo necessità e quindi calcolando le seguenti radici:

√50

√36

√70

√24

√27

Prova a risolverli prima di guardare le risposte qui sotto:

√50 \u003d √2 √25 \u003d 5√2 \u003d 7.071

√36 \u003d 6

√70 \u003d √7 √10 \u003d √7 √2 √5 \u003d 8.637

√24 \u003d √2 √12 \u003d √2 √2 √6 \u003d 2√6 \u003d 4.899

√27 \u003d √3 √9 \u003d 3√3 \u003d 5.196