Le progressioni matematiche sono parte integrante di qualsiasi curriculum di algebra delle scuole superiori, definito come una serie di numeri che seguono uno schema. Due tipi comuni di progressioni matematiche insegnate a scuola sono le progressioni geometriche e le progressioni aritmetiche. Diverse proprietà delle progressioni aritmetiche possono essere incorporate nei progetti scolastici.
Definizione

Una progressione aritmetica è una serie di numeri in cui ogni termine ha una differenza costante rispetto al termine precedente. Ad esempio, "1,2,3 ..." è una progressione aritmetica, perché ogni termine è uno maggiore di quello precedente. Per insegnare questo agli studenti, invitali a creare progressioni aritmetiche data una differenza comune. Un'altra attività consiste nell'individuare quali progressioni sono aritmetiche e trovare la differenza comune tra i termini.
Formula ricorsiva

Il tipo più elementare di formula per qualsiasi progressione aritmetica è la formula ricorsiva. Nella formula ricorsiva, un primo termine è specificato come zero (0). La formula è "a (n + 1) \u003d a (n) + r", in cui "r" è la differenza comune tra i termini successivi. I progetti di base che utilizzano la formula ricorsiva includono la costruzione della progressione da una formula e la costruzione della formula da una progressione aritmetica. Questa può essere un'espansione del progetto della sezione precedente.
Formula esplicita

La formula esplicita per una progressione aritmetica ha la forma "a (n) \u003d a (1) + n * r," in cui "a (n)" è l'ennesimo termine (definito come qualsiasi termine nella sequenza aritmetica) della progressione, "a (1)" è il primo termine e "r" è la differenza comune. Questa formula può essere facilmente modificata nella forma ricorsiva e viceversa. Chiedi agli studenti di esercitarsi a costruire la formula esplicita sulle formule ricorsive ottenute nel progetto Sezione 2.
Sommario

Per trovare la somma di una sequenza aritmetica da "a (1)" a "a (n) "con differenza comune" r, "inserisci quanto segue nella formula:" n (n + 1) /2 + r (n) (n-1) /2 + (a (1) -1) * n. " Chiedi agli studenti di usare la formula per sommare la serie di termini consecutivi di una progressione aritmetica e controllare la loro risposta con la somma ottenuta semplicemente aggiungendo i termini. Invitali a compilare questo con le altre attività nelle sezioni 1-3 per creare il proprio progetto sulle progressioni aritmetiche.