Per millenni, l'umanità ha osservato le fasi mutevoli della Luna. Il sorgere e il calare della luce solare riflessa dalla Luna, mentre ci presenta i suoi diversi volti, è nota come "curva di fase". La misurazione delle curve di fase dei pianeti della Luna e del Sistema Solare è un'antica branca dell'astronomia che risale ad almeno un secolo fa. Le forme di queste curve di fase codificano informazioni sulle superfici e le atmosfere di questi corpi celesti. Nei tempi moderni, gli astronomi hanno misurato le curve di fase degli esopianeti utilizzando telescopi spaziali come Hubble, Spitzer, TESS e CHEOPS. Queste osservazioni vengono confrontate con le previsioni teoriche. Per farlo, è necessario un modo per calcolare queste curve di fase. Si tratta di cercare una soluzione a un difficile problema matematico relativo alla fisica delle radiazioni.

Approcci per il calcolo delle curve di fase esistono dal 18° secolo. La più antica di queste soluzioni risale al matematico svizzero, fisico e astronomo, Johann Heinrich Lambert, che visse nel XVIII secolo. Gli viene attribuita la "legge della riflessione di Lambert". Il problema del calcolo della luce riflessa dai pianeti del Sistema Solare fu posto dall'astronomo americano Henry Norris Russell in un influente articolo del 1916. Un'altra nota soluzione del 1981 è attribuita allo scienziato lunare americano Bruce Hapke, che ha costruito sul classico lavoro del premio Nobel indiano-americano Subrahmanyan Chandrasekhar nel 1960. Hapke ha aperto la strada allo studio della Luna usando soluzioni matematiche delle curve di fase. Anche il fisico sovietico Viktor Sobolev ha dato importanti contributi allo studio della luce riflessa dai corpi celesti nel suo influente libro di testo del 1975. Ispirato dal lavoro di questi scienziati, l'astrofisico teorico Kevin Heng del Center for Space and Habitability CSH dell'Università di Berna ha scoperto un'intera famiglia di nuove soluzioni matematiche per il calcolo delle curve di fase. La carta, scritto da Kevin Heng in collaborazione con Brett Morris del National Center of Competence in Research NCCR PlanetS, che l'Università di Berna gestisce insieme all'Università di Ginevra, e Daniel Kitzmann del CSH, è appena stato pubblicato in Astronomia della natura .

Soluzioni generalmente applicabili

"Sono stato fortunato che questo ricco corpus di lavoro fosse già stato svolto da questi grandi scienziati. Hapke aveva scoperto un modo più semplice per scrivere la soluzione classica di Chandrasekhar, che notoriamente ha risolto l'equazione del trasferimento radiativo per lo scattering isotropo. Sobolev si era reso conto che si può studiare il problema in almeno due sistemi di coordinate matematiche." Sara Seager ha portato il problema all'attenzione di Heng dal suo riassunto nel suo libro di testo del 2010.

Combinando queste intuizioni, Heng è stato in grado di scrivere soluzioni matematiche per la forza della riflessione (l'albedo) e la forma della curva di fase, sia completamente su carta che senza ricorrere al computer. "L'aspetto innovativo di queste soluzioni è che sono valide per qualsiasi legge di riflessione, il che significa che possono essere utilizzati in modi molto generali. Il momento decisivo è arrivato per me quando ho confrontato questi calcoli con carta e penna con ciò che altri ricercatori avevano fatto usando calcoli al computer. Sono rimasto sbalordito dal modo in cui si abbinavano bene, " ha detto Heng.

Analisi riuscita della curva di fase di Giove

"Ciò che mi entusiasma non è solo la scoperta di nuove teorie, ma anche le sue maggiori implicazioni per l'interpretazione dei dati", dice Heng. Per esempio, la sonda Cassini ha misurato le curve di fase di Giove nei primi anni 2000, ma in precedenza non era stata effettuata un'analisi approfondita dei dati, probabilmente perché i calcoli erano troppo costosi dal punto di vista computazionale. Con questa nuova famiglia di soluzioni, Heng è stato in grado di analizzare le curve di fase di Cassini e dedurre che l'atmosfera di Giove è piena di nuvole costituite da grandi, particelle irregolari di diverse dimensioni. Questo studio parallelo è stato appena pubblicato dal Lettere di riviste astrofisiche, in collaborazione con l'esperto di dati Cassini e il planetologo Liming Li della Houston University in Texas, STATI UNITI D'AMERICA.

Nuove possibilità per l'analisi dei dati dai telescopi spaziali

"La capacità di scrivere soluzioni matematiche per le curve di fase della luce riflessa su carta significa che si possono usare per analizzare i dati in pochi secondi, " ha affermato Heng. Apre nuove modalità di interpretazione dei dati che prima erano irrealizzabili. Heng sta collaborando con Pierre Auclair-Desrotour (ex CSH, attualmente all'Osservatorio di Parigi) per generalizzare ulteriormente queste soluzioni matematiche. "Pierre Auclair-Desrotour è un matematico applicato più talentuoso di me, e promettiamo risultati entusiasmanti nel prossimo futuro, " ha detto Heng.

Nel Astronomia della natura carta, Heng e i suoi coautori hanno dimostrato un nuovo modo di analizzare la curva di fase dell'esopianeta Kepler-7b dal telescopio spaziale Kepler. Brett Morris ha condotto la parte di analisi dei dati del documento. "Brett Morris guida l'analisi dei dati per la missione CHEOPS nel mio gruppo di ricerca, e il suo moderno approccio alla scienza dei dati è stato fondamentale per applicare con successo le soluzioni matematiche ai dati reali, " ha spiegato Heng. Attualmente stanno collaborando con gli scienziati del telescopio spaziale TESS a guida americana per analizzare i dati della curva di fase TESS. Heng prevede che queste nuove soluzioni porteranno a nuovi modi di analizzare i dati della curva di fase dal prossimo, Telescopio spaziale James Webb da 10 miliardi di dollari, che dovrebbe essere lanciato più avanti nel 2021. "Ciò che mi entusiasma di più è che queste soluzioni matematiche rimarranno valide molto tempo dopo che me ne sarò andato, e probabilmente si faranno strada nei libri di testo standard, " ha detto Heng.