Il rover, che esplora il Pianeta Rosso dal 2012, ha scoperto una serie di antichi letti di fiumi e delta in un'area chiamata Glen Torridon.
Queste caratteristiche suggeriscono che un tempo l'acqua scorreva da un terreno più elevato verso il basso in un cratere, formando un lago.
Alla fine l'acqua si prosciugò, lasciando dietro di sé i letti dei fiumi e i delta che Curiosity ha trovato.
"Stiamo vedendo prove molto chiare di un sistema fluviale che scorreva in un cratere e poi lo riempiva di sedimenti", ha detto Ashwin Vasavada, scienziato del progetto Curiosity presso il Jet Propulsion Laboratory della NASA a Pasadena, in California.
La scoperta è importante perché fornisce nuove informazioni sulla storia dell'acqua su Marte.
Gli scienziati credono da tempo che Marte un tempo fosse un pianeta molto più umido di quanto lo sia oggi, ma le prove a sostegno di ciò sono limitate.
Le scoperte di Curiosity si aggiungono al crescente numero di prove che suggeriscono che Marte una volta aveva un clima molto diverso da quello di oggi.
"Questo è davvero un grosso problema", ha detto Jim Green, direttore della scienza planetaria della NASA. "È la prima volta che vediamo prove definitive di un sistema fluviale su Marte attivo in tempi relativamente recenti nella storia del pianeta."
La scoperta ha implicazioni anche per la ricerca della vita su Marte.
Se una volta su Marte c'era acqua, è possibile che anche lì potesse esserci vita.
Le scoperte di Curiosity alimentano la speranza che un giorno gli scienziati possano trovare prove della vita passata su Marte.
"Si tratta di una scoperta davvero entusiasmante che apre nuove possibilità per l'esplorazione di Marte", ha affermato l'amministratore della NASA Jim Bridenstine. "Non vediamo l'ora di vedere cos'altro Curiosity troverà negli anni a venire."