$$ F =\frac{Gm_1m_2}{r^2}$$
Dove:
- F è la forza gravitazionale tra due oggetti
- G è la costante gravitazionale (circa 6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)
- m1 e m2 sono le masse dei due oggetti
- r è la distanza tra i centri dei due oggetti
Per calcolare la massa della Terra (m1), dobbiamo conoscere la forza gravitazionale (F), la massa di un oggetto sulla superficie terrestre (m2) e il raggio della Terra (r).
Misurando l'accelerazione dovuta alla gravità (g) sulla superficie terrestre, che è di circa 9,8 m/s², possiamo calcolare la forza gravitazionale (F) che agisce su un oggetto di massa m2 utilizzando la formula:
$$ F =m2g $$
Successivamente, dobbiamo trovare la distanza (r) tra il centro della Terra e l'oggetto. Questa distanza è uguale al raggio della Terra, che è circa 6.371 × 10^6 metri.
Ora, sostituendo questi valori nell'equazione della forza gravitazionale, possiamo risolvere la massa della Terra (m1):
$$ m1 =\frac{F r^2}{Gm_2} $$
$$ m1 =\frac{(m_2g) (r^2)}{G}$$
Inserendo i valori di g, r e la massa dell'oggetto sulla superficie terrestre (m2), possiamo calcolare la massa della Terra.
Ad esempio, se assumiamo che l'oggetto sulla superficie terrestre abbia una massa di 1 chilogrammo (m2 =1 kg), allora la massa della Terra (m1) sarebbe:
$$ m1 =\frac{(1 kg)(9,8 m/s^2) (6,371 × 10^6 m)^2}{(6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)}$$
$$ m1 \circa 5,972 × 10^24 kg $$
Questo calcolo fornisce un valore approssimativo della massa della Terra, che è vicino al valore accettato di 5,972 × 10^24 chilogrammi.
