La densità di massa è definita come la massa di un oggetto divisa per il suo volume. Poiché la massa di un oggetto è la stessa ovunque, l'unico fattore che può modificarne la densità di massa è il suo volume. Se un oggetto viene posizionato sulla Luna, si espanderà leggermente perché lì la forza di gravità è più debole. Ciò significa che il suo volume sarà maggiore e quindi la sua densità di massa sarà inferiore.
Per calcolare la variazione della densità di massa, possiamo utilizzare la seguente formula:
densità di massa =massa/volume
Sulla Terra, la densità di massa di un oggetto sarebbe:
densità di massa =massa/(volume sulla Terra)
Sulla Luna, la densità di massa dello stesso oggetto sarebbe:
densità di massa =massa/[(volume sulla Terra) * (1 + fattore di espansione)]
Il fattore di espansione è il rapporto tra il volume dell'oggetto sulla Luna e il suo volume sulla Terra. Questo può essere calcolato utilizzando la seguente formula:
fattore di espansione =(volume sulla Luna)/(volume sulla Terra)
Possiamo trovare il fattore di espansione utilizzando il fatto che il peso di un oggetto è uguale alla sua massa moltiplicata per l'accelerazione dovuta alla gravità. Sulla Terra il peso di un oggetto è:
W =mg
Sulla Luna il peso dello stesso oggetto è:
W =m*1,62 m/s^2
Poiché il peso dell'oggetto è lo stesso sulla Terra e sulla Luna, possiamo porre queste due equazioni uguali tra loro e risolvere il fattore di espansione:
mg =m*1,62 m/s^2
g =1,62 m/s^2
=> fattore di espansione =(1,62 m/s^2)/(9,8 m/s^2) ≈ 0,165
Ciò significa che un oggetto sulla Luna si espanderebbe di circa il 16,5%. Pertanto, la sua densità di massa diminuirebbe della stessa quantità:
densità di massa =massa/[(volume sulla Terra) * (1 + 0,165)]
=> densità di massa =massa/(1.165 * volume sulla Terra)
In conclusione, un oggetto avrebbe una densità di massa inferiore sulla Luna rispetto alla Terra a causa della differenza delle forze gravitazionali.
