$$f_n =\sqrt{\frac{g}{L}}$$
Dove:
- $f_n$ è la frequenza naturale
- $g$ è l'accelerazione dovuta alla gravità
- $L$ è la lunghezza del pendolo
Sulla Terra l'accelerazione di gravità è di circa 9,81 m/s^2, mentre sulla Luna è di circa 1,62 m/s^2. Supponendo che la lunghezza del pendolo sia la stessa, il rapporto tra la frequenza naturale sulla Terra e quella sulla Luna può essere calcolato come segue:
$$\frac{f_{n_{Terra}}}{f_{n_{Luna}}} =\sqrt{\frac{g_{Terra}}{g_{Luna}}}$$
$$\frac{f_{n_{Terra}}}{f_{n_{Luna}}} =\sqrt{\frac{9,81 \text{ m/s}^2}{1,62 \text{ m/s}^ 2}}$$
$$\frac{f_{n_{Terra}}}{f_{n_{Luna}}} \circa 2,45$$
Pertanto, la frequenza naturale sulla Terra è circa 2,45 volte maggiore della frequenza naturale sulla Luna.