"Sine" è una scorciatoia matematica per il rapporto di due lati di un triangolo rettangolo, espresso come una frazione: il lato opposto a qualsiasi angolo che stai misurando è il numeratore della frazione e l'ipotenusa del triangolo rettangolo è il denominatore. Una volta padroneggiato questo concetto, diventa un elemento costitutivo di una formula nota come legge dei seni, che può essere utilizzata per trovare angoli e lati mancanti per un triangolo, purché si conoscano almeno due dei suoi angoli e un lato, o due lati e un angolo.
Ricapitolando la Legge dei Seni

La legge dei seni ti dice che il rapporto tra un angolo in un triangolo e il lato opposto sarà lo stesso per tutti e tre gli angoli di un triangolo . Oppure, per dirla in altro modo:

sin (A) / a
\u003d sin (B) / b
\u003d sin (C) / c,
dove A, B e C sono gli angoli del triangolo e a, b
e c
sono le lunghezze dei lati opposti a quegli angoli.

Questo modulo è il più utile per trovare gli angoli mancanti. Se stai usando la legge dei seni per trovare la lunghezza mancante di un lato del triangolo, puoi anche scriverlo con i seni nel denominatore:

a
/sin (A ) \u003d b
/sin (B) \u003d c
/sin (C)
Trovare un angolo mancante con la legge dei seni

Immagina di avere un triangolo con un angolo noto - diciamo che l'angolo A misura 30 gradi. Conosci anche la misura di due lati del triangolo: il lato a
, che è l'angolo opposto A, misura 4 unità e il lato b
misura 6 unità.

1. Compila le informazioni conosciute
   
   

   Inserisci tutte le informazioni conosciute nella prima forma della legge dei seni, che è la cosa migliore per trovare gli angoli mancanti:
   

   sin (30) /4 \u003d sin (B) /6 \u003d sin (C) / c
   
   

   Quindi, scegli un obiettivo; in questo caso, trova la misura dell'angolo B.
   

2. Imposta il problema
   
   

   Impostare il problema è semplice come impostare la prima e la seconda espressione di questa equazione uguale a ciascuna altro. Non c'è bisogno di preoccuparsi del terzo mandato in questo momento. Quindi, hai:
   

   sin (30) /4 \u003d sin (B) /6
   

3. Trova il valore sinusoidale noto
   
   

   Usa una calcolatrice o un grafico per trovare il seno dell'angolo noto. In questo caso, sin (30) \u003d 0,5, quindi hai:
   

   (0,5) /4 \u003d sin (B) /6, che semplifica a:
   

   0.125 \u003d sin (B) /6
   

4. Isola l'angolo sconosciuto
   
   

   Moltiplica ciascun lato dell'equazione per 6 per isolare la misura del seno dell'angolo sconosciuto. Questo ti dà:
   

   0.75 \u003d sin (B)
   

5. Cerca l'angolo sconosciuto
   
   

   Trova il seno inverso o l'arcoseno dell'angolo sconosciuto, usando la tua calcolatrice o un tavolo. In questo caso, il seno inverso di 0,75 è di circa 48,6 gradi.
   
   
   

   Avvertenze
   

6. Attenzione al caso ambiguo della legge dei seni, che può insorgere se si è, come in questo problema, data la lunghezza di due lati e un angolo che non è tra loro. Il caso ambiguo è semplicemente un avvertimento che in questo specifico insieme di circostanze, ci potrebbero essere due possibili risposte tra cui scegliere. Hai già trovato una possibile risposta. Per analizzare un'altra possibile risposta, sottrarre l'angolo appena trovato da 180 gradi. Aggiungi il risultato al primo angolo noto che hai avuto. Se il risultato è inferiore a 180 gradi, quel "risultato" appena aggiunto al primo angolo noto è una seconda soluzione possibile.
   
   
   
   Trovare un lato con la legge dei seni
   

   Immagina di avere un triangolo con angoli noti di 15 e 30 gradi (chiamiamoli rispettivamente A e B) e che la lunghezza del lato a
   , che è l'angolo opposto A, è lunga 3 unità .
   

   1. Calcola l'angolo mancante
      
      

      Come accennato in precedenza, i tre angoli di un triangolo si sommano sempre fino a 180 gradi. Quindi se conosci già due angoli, puoi trovare la misura del terzo angolo sottraendo gli angoli conosciuti da 180:
      

      180 - 15-30 \u003d 135 gradi
      

      Quindi l'angolo mancante è 135 gradi.
      

   2. Compila le informazioni conosciute
      
      

      Compila le informazioni che già conosci nella legge della formula di sines, usando il secondo modulo (che è più semplice quando si calcola un lato mancante):
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30) \u003d c
      /sin (135)
      

   3. Scegli un obiettivo
      
      

      Scegli da quale parte mancante vuoi trovare la lunghezza. In questo caso, per comodità, trova la lunghezza del lato b.
      
      

   4. Imposta il problema
      
      

      Per impostare il problema, tu ' Sceglierò due dei rapporti sinusoidali indicati nella legge dei seni: quello contenente il tuo target (lato b
      ) e quello per cui conosci già tutte le informazioni per (che è a
      e angolo A). Impostare le due relazioni sinusoidali uguali tra loro:
      

      3 /sin (15) \u003d b
      /sin (30)
      

   5. Risolvi per il bersaglio
      
      

      Ora risolvi per b
      . Inizia usando la tua calcolatrice o una tabella per trovare i valori di sin (15) e sin (30) e riempili nella tua equazione (per il bene di questo esempio, usa la frazione 1/2 anziché 0,5), che ti dà :
      

      3 /0.2588 \u003d b
      /(1/2)
      

      Nota che il tuo insegnante ti dirà fino a che punto (e se) arrotondare i tuoi valori sinusoidali. Potrebbero anche chiederti di usare il valore esatto della funzione seno, che nel caso del peccato (15) è molto disordinato (√6 - √2) /4.
      

      Successivamente, semplifica entrambi i lati di l'equazione, ricordando che la divisione per una frazione equivale alla moltiplicazione per il suo inverso:
      

      11.5920 \u003d 2_b_
      

      Cambia i lati dell'equazione per comodità, poiché le variabili sono di solito elencate a sinistra:
      

      2_b_ \u003d 11.5920
      

      E infine, termina la risoluzione per b.
      In questo caso, tutto ciò che devi fare è dividere entrambi i lati dell'equazione per 2, che ti dà:
      

      b
      \u003d 5.7960
      

      Quindi il lato mancante del tuo triangolo è lungo 5,7960 unità. Puoi altrettanto facilmente usare la stessa procedura per risolvere il lato c
      , impostando il suo termine nella legge dei seni uguale al termine per il lato a
      , poiché sai già che quella parte è piena informazioni.