Mentre gli statistici sono guidati da problemi del mondo reale, Il professore di matematica della U of S Chris Soteros è motivato dal comportamento più esoterico delle molecole a catena lunga, come polimeri e DNA, e i problemi matematici che pongono.

Il suo lavoro prevede l'analisi del comportamento di piegatura e "imballaggio" di queste molecole. Dato che due metri di DNA sono ripiegati in ogni cellula del nostro corpo, studiare il comportamento è davvero scoraggiante.

Per aiutare a decomprimere il problema, Soteros semplifica e simula queste molecole su un reticolo tridimensionale, quindi utilizza strumenti matematici come passeggiate casuali e auto-evitanti per modellare il loro comportamento.

Il percorso sporadico di una passeggiata casuale è spesso descritto come "la passeggiata verso casa di un ubriacone, " ed è usato per modellare movimenti casuali in grandi insiemi di dati, dalle fluttuazioni del mercato azionario alla fisica delle particelle. Una passeggiata auto-evitante è una passeggiata casuale che non può attraversare lo stesso percorso o ripercorrere i passaggi. Poiché non esistono due atomi che possono occupare lo stesso spazio, in tre dimensioni è uno strumento ideale per modellare il comportamento dei polimeri.

Per studiare il comportamento del polimero, Soteros modella una soluzione polimerica utilizzando un reticolo per rappresentare il polimero e gli spazi vuoti che lo circondano per rappresentare le molecole di solvente della soluzione.

In soluzione sperimentale ad alte temperature, il polimero si comporta come una camminata auto-evitante. "A queste temperature, il polimero preferisce essere vicino alle molecole di solvente, ma se abbassi la temperatura, il polimero preferisce essere più vicino a se stesso, " spiega Soteros.

Sorprendentemente, a una temperatura specifica più bassa il polimero si comporta come una passeggiata casuale, e al di sotto di quella temperatura si verifica una transizione di "collasso", e il polimero si ripiega su se stesso.

"Non è stato fino alla fine degli anni '70 che la transizione al collasso è stata osservata in laboratorio, e dovevi avere una molecola molto grande in una soluzione molto diluita per vedere la transizione, " dice Soteros. "Questo è un esempio di matematica che prevede un comportamento prima che fosse confermato dagli esperimenti".

A volte le teorie vengono scoperte al contrario. L'ex studente Michael Szafron (MSc'00, LETTO'09, Ph.D.'09)—ora assistente professore presso la School of Public Health—è arrivato a Soteros con un problema complesso. Lunghi filamenti di DNA possono annodarsi quando vengono impacchettati nei confini di un nucleo cellulare, ma per replicare con successo, Il DNA deve essere slegato. Gli enzimi chiamati topoisomerasi di tipo II eseguono il necessario districamento tagliando un filamento di DNA, passando l'altro filo attraverso la rottura e poi riattaccando le estremità del filo rotto. Come funziona così bene questa soluzione sorprendente, e come può essere modellato matematicamente?

Aiuta immaginare una collana lunga che ha un nodo; slacciare il fermaglio aiuta a districare il nodo. "Il problema è che il fermaglio di una collana potrebbe essere lontano dal punto in cui si trova il nodo, quindi sarebbe difficile farcela, " dice Soteros. Eppure questi enzimi sembrano sapere esattamente dove tagliare il DNA.

Modellando il comportamento di base di molecole molto grandi in soluzione, Soteros sta costruendo prove matematiche per capire come questi enzimi funzionano in modo così efficiente e come potrebbero essere usati per sviluppare nuovi antibiotici e farmaci antitumorali.