1. Comprendi la lunghezza d'onda de broglie
La lunghezza d'onda de Broglie (λ) di una particella è correlata al suo momento (P) dalla seguente equazione:
λ =H/p
Dove:
* λ è la lunghezza d'onda de broglie
* H è la costante di Planck (6.626 x 10⁻³⁴ JS)
* p è lo slancio
2. Calcola il momento
Il momento di una particella è dato da:
p =mv
Dove:
* m è la massa della particella
* V è la velocità della particella
Per trovare la velocità, useremo il concetto di energia cinetica media di una molecola di gas a una data temperatura.
3. Calcola l'energia cinetica media
L'energia cinetica media (KE) di una molecola di gas è correlata alla temperatura (t) dalla seguente equazione:
Ke =(3/2) kt
Dove:
* K è costante di Boltzmann (1,38 x 10⁻²³ J/K)
* T è la temperatura in Kelvin
4. Calcola la velocità
Poiché l'energia cinetica è anche data da KE =(1/2) MV², possiamo combinarlo con l'equazione media di energia cinetica per trovare la velocità:
(1/2) mv² =(3/2) kt
v² =(3kt)/m
v =√ ((3kt)/m)
5. Collega i valori
* Massa di una molecola di ossigeno (O₂): 32 g/mol =32 x 10⁻³ kg/mol. Abbiamo bisogno della massa in kg, quindi dividi per il numero di Avogadro (6.022 x 10²³ molecole/mol):m ≈ 5,31 x 10⁻²⁶ kg
* Temperatura ambiente: 25 ° C =298 K
Ora, calcola la velocità:
V =√ ((3 * 1,38 x 10⁻²³ J/K * 298 K)/(5.31 x 10⁻²⁶ kg)) ≈ 482 m/s
6. Calcola la lunghezza d'onda de Broglie
Infine, calcola la lunghezza d'onda de Broglie:
λ =H/P =H/(MV) =(6.626 x 10⁻³⁴ JS)/(5.31 x 10⁻²⁶ kg * 482 m/s) ≈ 2,6 x 10⁻¹ om
Conclusione
La tipica lunghezza d'onda di De Broglie di una molecola di ossigeno a temperatura ambiente è di circa 2,6 x 10⁻¹¹ metri, che è di circa 0,26 angstrom. Questa lunghezza d'onda è molto più piccola della dimensione tipica di un atomo, che è nell'ordine di 1 Angstrom.
