1. Le reazioni di equilibrio:
* Dissociazione acida: Consideriamo un acido debole, HA, che si dissocia in acqua:
HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq)
con una costante di dissociazione acida, Ka:
Ka =[H₃O⁺][A⁻] / [HA]
* Idrolisi della base: La base coniugata, A⁻, subisce idrolisi:
A⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ HA(aq) + OH⁻(aq)
con una costante di idrolisi basica, Kb:
Kb =[HA][OH⁻] / [A⁻]
2. Combinando gli equilibri:
* Moltiplicando le espressioni Ka e Kb:
Ka * Kb =([H₃O⁺][A⁻] / [HA]) * ([HA][OH⁻] / [A⁻])
* Semplificando: Notare che [HA] e [A⁻] si annullano.
Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻]
3. Il prodotto ionico dell'acqua:
* Definizione di Kw: Il prodotto ionico dell’acqua, Kw, è definito come:
Kw =[H₃O⁺][OH⁻]
4. La conclusione:
* Combinazione delle equazioni: Poiché abbiamo dimostrato che Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻] e Kw =[H₃O⁺][OH⁻], possiamo concludere:
Kw =Ka * Kb
Pertanto, il prodotto ionico dell'acqua (Kw) è uguale al prodotto della costante di dissociazione acida (Ka) e della costante di idrolisi della base (Kb) per una coppia acido-base coniugata.
Nota importante: Questa relazione evidenzia l'interdipendenza delle forze di acido e base all'interno di una coppia coniugata. Se un membro della coppia è un acido forte (grande Ka), la sua base coniugata sarà una base debole (piccola Kb) e viceversa. Ciò garantisce che Kw rimanga costante ad una determinata temperatura.
