In quasi tutti i campi dell'attività umana, le persone scelgono le opzioni ottimali da una grande varietà di possibili alternative. Quando si progettano nuovi dispositivi, prodotti e sistemi, ricercatori e ingegneri si sforzano sempre di garantire che i loro sistemi abbiano le migliori caratteristiche e siano economicamente sostenibili. Così, Per esempio, una nuova auto in fase di sviluppo deve essere veloce, consumare una quantità minima di carburante, essere affidabile e, Inoltre, non dovrebbe essere troppo costoso.
Non sorprende quindi che i ricercatori dell'Università Lobachevsky siano attivamente coinvolti nella ricerca di modelli e metodi per prendere decisioni ottimali quando si risolvono problemi complessi. Un team di scienziati guidato dal professor Roman Strongin ha proposto un gran numero di approcci per risolvere problemi di ottimizzazione globali (multi-estremali), compresa la programmazione lineare dei problemi di ottimizzazione incondizionata, problemi di programmazione non lineare, e molti altri.
Con questi approcci, è possibile risolvere molti problemi di decisione ottimale utilizzando alcune proprietà chiave. Per esempio, si assume nei problemi di programmazione lineare che tutte le dipendenze esistenti nel problema di ottimizzazione siano lineari. Però, gli approcci esistenti non coprono completamente tutti i possibili compiti per prendere decisioni ottimali.
Secondo il professor Victor Gergel, un membro di spicco del gruppo di ricerca presso l'Università Lobachevsky, la caratteristica distintiva di questa classe di problemi è l'assunzione di multi-estremalità di criteri di efficienza ottimizzata, per cui l'ottimalità tra varianti vicine non significa necessariamente l'ottimalità tra tutte le possibili alternative.
"Questo determina la complessità dei problemi di ottimizzazione globale:per dimostrare l'ottimalità dell'opzione scelta, bisogna dimostrare che questa particolare opzione è la migliore di tutta la gamma di possibili soluzioni, "dice Victor Gergel.
Ad un ulteriore livello di complessità, diventa possibile avere più criteri di prestazione simultanei, che è importante nelle applicazioni pratiche. Infatti, come possono gli ingegneri scegliere un criterio di qualità quando sviluppano una nuova auto? Più probabilmente, è possibile specificare più indicatori parziali individuali, come il peso, costo, velocità massima, ecc. Tuttavia, i criteri di efficienza parziale sono, di regola, contraddittorio, e nessuna opzione disponibile sarebbe la migliore sotto tutti gli aspetti (l'auto più veloce non sarà la più economica).
Perciò, la soluzione di problemi multicriteri si riduce a trovare opzioni di compromesso efficaci che non possono essere migliorate contemporaneamente rispetto a tutti i criteri parziali. Allo stesso tempo, potrebbe essere necessario nel corso dei calcoli trovare diverse soluzioni efficaci. Nel caso estremo, questo potrebbe essere un intero insieme di opzioni non dominate.
Quando si risolvono problemi di ottimizzazione multicriterio, la complessità dei calcoli aumenta sostanzialmente quando è necessario trovare più (o l'intero insieme di) opzioni efficaci. Trovare anche una sola opzione di compromesso richiede una quantità significativa di calcoli, mentre la definizione di più (o dell'intero insieme di) opzioni efficaci diventa un problema di eccezionale complessità computazionale.
Per superare la complessità computazionale dei problemi multicriterio, Il team di ricerca del professor Strongin ha proposto un duplice approccio. Primo, efficaci algoritmi di ricerca globale sviluppati nell'ambito della teoria statistica dell'informazione dell'ottimizzazione multi-estremale saranno utilizzati per risolvere problemi di ottimizzazione. Secondo, durante l'esecuzione di calcoli, tutte le informazioni di ricerca ricevute durante il calcolo verranno utilizzate nella massima misura possibile. Su tutto, il riutilizzo delle informazioni di ricerca risulterà in una quantità di calcolo continuamente decrescente durante la ricerca delle successive opzioni efficaci.
Gli esperimenti computazionali eseguiti dagli scienziati della Lobachevsky University mostrano che l'approccio proposto consente di ridurre di oltre cento volte la quantità di calcoli richiesti durante la ricerca della prossima soluzione efficace.
Un buon esempio di applicazione pratica di questo approccio è il profilo ottimizzato delle ruote ferroviarie. Questo risultato è stato ottenuto in collaborazione con i colleghi dell'Università tecnica di Delft (Paesi Bassi).
"I nostri calcoli mostrano che il profilo ottimizzato proposto delle ruote del treno fornisce un aumento della durata della ruota a 120 mila km (più di cinque volte rispetto alla ruota del profilo originale), aumentando la velocità massima consentita da 40 m/sec a 60 m/sec, " nota il professor Strongin.
