Il factoring di un polinomio o trinomio significa che lo si esprime come un prodotto. I polinomi e i trinomiali di factoring sono importanti quando si risolvono gli zeri. Il factoring non solo rende più facile trovare la soluzione, ma dal momento che queste espressioni coinvolgono esponenti, potrebbe esserci più di una soluzione. Esistono diversi approcci al factoring di polinomi e trinomiali e l'approccio utilizzato varierà. Questi metodi includono la ricerca del più grande fattore comune, il factoring per raggruppamento e il metodo FOIL.

Il più grande fattore comune

Cerca il più grande fattore comune, se ce n'è uno, prima di considerare qualsiasi polinomio o trinomiale . Generalmente, il modo più rapido per farlo è attraverso la fattorizzazione primaria - cioè utilizzando numeri primi per esprimere il numero come prodotto. In alcuni polinomi, il più grande fattore comune potrebbe includere anche la variabile.

Considerare i numeri 20 e 30. La fattorizzazione primaria di 20 è 2 x 2 x 5 e la fattorizzazione primaria di 30 è 2 x 3 x 5 I fattori comuni sono due e cinque. Due volte cinque è uguale a 10, quindi 10 è il più grande fattore comune.

Verifica il risultato del factoring moltiplicando. È possibile calcolare l'espressione 7x ^ 2 + 14 - 7 (x ^ 2 + 2). Quando questa fattorizzazione viene moltiplicata, ritorna all'espressione originale, 7x ^ 2 + 14, quindi, è corretta.

Raggruppamento

Fattore di certi polinomi con quattro termini utilizzando il factoring per raggruppamento.

Considera il polinomio x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, in cui non esiste un fattore diverso da uno comune a tutti i termini.

Fattore x ^ 3 + x ^ 2 e 2x + 2 separatamente: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) e 2x + 2 = 2 (x + 1). Quindi, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Nell'ultimo passo, si calcola x + 1 perché è un fattore comune.

Il metodo FOIL

Fattori trinomiali del tipo ax ^ 2 + bx + c utilizzando il FOIL - prima , esterno, interno, ultimo - metodo. Un trinomio fattoriale è costituito da due binomi. Ad esempio, l'espressione (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Quando il coefficiente principale, a, è uno, il coefficiente, b, è la somma dei termini costanti dei binomi - in questo caso due e cinque - e il termine costante del trinomio, c, è il prodotto di questi termini.

Calcola il più grande fattore comune, se ce n'è uno. Trova due fattori di a, creando un elenco di tutti i possibili fattori prima di continuare se uno non è uno o un numero primo. Moltiplicare ciascun numero per x. Questi sono i primi termini di ciascun binomio. In molti trinomiali, il coefficiente a è uguale a 1. Si consideri l'esempio 3x ^ 2 - 10x - 8. Non esiste un fattore comune e le uniche possibilità per i primi termini sono 3x e x. Questo fornisce i primi termini dei binomi: (3x + ) (x +
).

Trova gli ultimi termini dei binomi moltiplicando per trovare un numero uguale a c. Utilizzando l'esempio precedente, gli ultimi termini dovrebbero avere un prodotto di -8. Esistono diverse fatture per -8, tra cui 8 e -1 e 2 e -4. Crea un elenco di tutti i possibili fattori prima di continuare.

Cerca i prodotti esterni e interni risultanti dai passaggi precedenti, per i quali la somma è bx. Utilizzare prove ed errori per verificare i fattori trovati nel passaggio precedente. Controlla la risposta moltiplicando usando il metodo FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8