Una funzione è una speciale relazione matematica tra due serie di dati, in cui nessun membro del primo set è direttamente correlato a più di un membro del secondo set. L'esempio più semplice per illustrare questo è i voti a scuola. Lascia che la prima serie di dati contenga ogni studente in una classe. Il secondo set di dati contiene ogni possibile voto che uno studente potrebbe ricevere. Per soddisfare la definizione matematica di una funzione, ogni studente deve ricevere esattamente un voto. Non tutti i voti possono essere assegnati, e alcuni possono essere dati più di una volta - ad esempio, più di uno studente potrebbe ottenere un voto finale del 95%. Ma nessuno studente riceve più di un voto. Il modo migliore per scoprire se un'equazione rappresenta una funzione o meno è rappresentata graficamente dall'equazione e quindi dall'applicazione del test della linea verticale.
Rappresenta graficamente l'equazione a due variabili su carta millimetrata. Per una linea retta, ciò significa tracciare due o più punti sulla linea e collegare i punti. I metodi per tracciare grafici su altre forme possono variare: a volte è possibile riconoscere la forma specifica e il modo di rappresentarla graficamente, dalla sua equazione. A volte devi solo tracciare molti punti dell'equazione, selezionare un valore x, trovare il valore y corrispondente e tracciare quel punto sul grafico. Quindi seleziona un nuovo valore x, trova il suo valore y corrispondente, grafico quel punto e continua finché non riesci a prendere confidenza con la forma.
Disegna una linea verticale attraverso un punto qualsiasi sulla linea o linee che hai tracciato. Attraversa il grafico che hai disegnato in un punto o in più di un punto? Se attraversa il grafico a più di un punto, ciò dimostra che l'equazione che stai considerando non è una funzione.
Immagina di eseguire la linea verticale che hai disegnato fino a sinistra e fino a il diritto dell'equazione grafica. Potrebbe, in qualsiasi punto del grafico, intersecare le linee a più di un punto contemporaneamente? Se la risposta è no, hai identificato una funzione. Se è sì, hai dimostrato che l'equazione non rappresenta una funzione.
