Se c'è un tema di matematica quasi ogni studente trova difficile quando lo incontra per la prima volta, è algebra, in particolare il factoring dei trinomiali. Esistono diversi metodi per il factoring dei trinomiali e nessuno di essi è ciò che chiunque chiamerebbe "facile". Tuttavia, ognuno può essere compreso con uno studio e una pratica coerenti.
Cos'è un trinomio?
In primo luogo, devi sapere cos'è un polinomio. Un polinomio è un'equazione algebrica che ha termini, combinazioni di numeri e variabili come 3x e 5y. Alcuni esempi di polinomi sono 2x + 3, 3xy - 4y e 3x + 4xy - 5y. Quest'ultimo esempio è chiamato trinomio. Un trinomio è un polinomio con tre termini.
Il più grande fattore comune
Il primo, e probabilmente il più semplice, metodo per factoring dei trinomiali consiste nel trovare il più grande fattore comune: il numero più grande, variabile o termine i tre termini hanno in comune. Ad esempio, con il trinomiale 2x ^ 2 + 6x + 4, il numero 2 è l'unico numero che tutti e tre i termini hanno in comune, quindi quando si estrapola 2, si ottiene 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Il trinomio all'interno delle parentesi può effettivamente essere fattorizzato ulteriormente.
Factoring Quadratic Trinomials
Il trinomio x ^ 2 + 3x + 2 è un trinomio quadratico perché ha un termine con una potenza di due . Per calcolare questo polinomio, devi conoscere alcune regole sulla quadratica. Primo, i fattori dei trinomi quadratici sono di solito due binomi, come x + 2 o 2y - 3. In secondo luogo, il primo termine del trinomio quadratico è il prodotto dei primi termini dei due binomi. Terzo, l'ultimo termine del trinomio quadratico è il prodotto degli ultimi termini dei due binomi. Quarto, il coefficiente del termine medio del trinomio quadratico è la somma degli ultimi termini dei due binomi. In quinto luogo, se tutti i segni nel trinomio quadratico sono positivi, tutti i segni in entrambi i binomi sono positivi.
Esempio di Factoring
Per calcolare il trinomio quadratico x ^ 2 + 3x + 2, iniziare con due serie di parentesi, () (). Fai il secondo passo scrivendo una x in entrambe le parentesi, (x) (x). La variabile x ^ 2 è uguale a x moltiplicata per x, adempiendo alla prima regola. Il terzo passo afferma che l'ultimo termine del trinomio è il prodotto degli ultimi termini di entrambi i binomi, quindi l'ultimo deve essere 1 e 2 o -1 e -2 - entrambi di questi 2. Il quarto passo indica il mezzo coefficiente del termine è la somma degli ultimi termini dei due binomi. Solo 1 e 2 è uguale a 3, quindi la soluzione è (x + 1) (x + 2). Inoltre, anche la quinta regola è soddisfatta.
Casi speciali e altre informazioni
A volte potrebbe essere necessario riscrivere il trinomio per semplificare il factoring. Il trinomio 3x + 2y + 3xy è più facile da risolvere nell'ordine più logico di 3x + 3xy + 2y, con tutti i termini simili insieme. La riorganizzazione dell'ordine dei trinomiali può essere utilizzata solo se tutti i segni nel trinomio sono positivi. Inoltre, alcuni trinomiali non possono essere presi in considerazione, come x ^ 2 + 4x +2. Non c'è modo in cui questo trinomio può essere ulteriormente abbattuto.
