Ci sono diversi modi in cui puoi trovare la pendenza di una tangente a una funzione. Questi includono in realtà disegnare un grafico della funzione e la linea tangente e misurare fisicamente la pendenza e anche usando approssimazioni successive tramite secanti. Tuttavia, per le funzioni algebriche semplici, l'approccio più rapido consiste nell'utilizzare il calcolo. Il metodo di calcolo prende la derivata della funzione nel punto di interesse, che è uguale alla pendenza della tangente in quel punto.

Scrivi l'equazione della funzione a cui applichi una tangente . Dovrebbe essere scritto sotto forma di y = f (x). Ad esempio, considera la funzione y = 4x ^ 3 + 2x - 6.

Prendi la prima derivata di questa funzione. Per prendere la derivata, riscrivi ogni termine della funzione, cambiando i termini della forma ax ^ b a (a) (b) x ^ (b-1). Quando si riscrivono i termini, si noti che x ^ 0 ha un valore pari a 1. Inoltre, i termini nella funzione iniziale che sono puramente numerici vengono eliminati completamente quando si scrive la derivata. Quindi, per la funzione di esempio, la prima derivata sarebbe y '(x) = 12x ^ 2 + 2. Il segno "tick" dopo y mostra che questa è una derivata.

Determina il valore x del puntare sulla funzione in cui si desidera trovare la linea tangente. Inserisci questo valore nella derivata ogni volta che x si verifica. Nell'esempio, se si desidera trovare la tangente alla funzione nel punto con x = 3, si dovrebbe scrivere y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.

Risolvi per la funzione con il valore per x che hai appena inserito. La funzione di esempio è 12 (9) + 2 = 110. Questa è la pendenza della linea tangente rispetto alla funzione originale con quel valore x.

Suggerimento

Poiché la linea tangente sarà orizzontale al punto massimo o minimo di una funzione curva, avrà una pendenza pari a zero. Questo fatto viene a volte usato per trovare i massimi e minimi delle funzioni, perché la loro prima derivata sarà zero in quei punti.