Supponiamo che tu abbia una funzione, y = f (x), dove y è una funzione di x. Non importa quale sia la relazione specifica. Potrebbe essere y = x ^ 2, ad esempio una parabola semplice e familiare che passa attraverso l'origine. Potrebbe essere y = x ^ 2 + 1, una parabola con una forma identica e un vertice un'unità sopra l'origine. Potrebbe essere una funzione più complessa, come y = x ^ 3. Indipendentemente da quale sia la funzione, una linea retta che attraversa due punti qualsiasi della curva è una linea secante.

Prendi i valori xey per ogni due punti che sai essere sulla curva. I punti sono dati come (valore x, valore y), quindi il punto (0, 1) indica il punto sul piano cartesiano dove x = 0 ey = 1. La curva y = x ^ 2 + 1 contiene il punto (0 1). Contiene anche il punto (2, 5). Puoi confermare questo collegando ogni coppia di valori per xey nell'equazione e assicurando che l'equazione saldi entrambe le volte: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Sia (0, 1) sia (2, 5) sono i punti della curva y = x ^ 2 +1. Una linea retta tra loro è una secante e entrambi (0, 1) e (2, 5) faranno parte di questa linea retta.

Determina l'equazione per la linea retta che passa attraverso entrambi questi punti scegliendo valori che soddisfano l'equazione y = mx + b - l'equazione generale per ogni linea retta - per entrambi i punti. Sai già che y = 1 quando x è 0. Ciò significa 1 = 0 + b. Quindi b deve essere uguale a 1.

Sostituire i valori per xey nel secondo punto nell'equazione y = mx + b. Sai y = 5 quando x = 2 e sai b = 1. Che ti dà 5 = m (2) + 1. Quindi m deve essere uguale a 2. Ora conosci sia me che b. La linea secante tra (0, 1) e (2, 5) è y = 2x + 1

Scegli una diversa coppia di punti sulla curva e puoi determinare una nuova linea secante. Sulla stessa curva, y = x ^ 2 + 1, si potrebbe prendere il punto (0, 1) come in precedenza, ma questa volta selezionare (1, 2) come secondo punto. Metti (1, 2) nell'equazione per la curva e ottieni 2 = 1 ^ 2 + 1, che è ovviamente corretto, quindi sai (1, 2) è anche sulla stessa curva. La linea secante tra questi due punti è y = mx + b: Mettendo 0 e 1 in per x e y, otterrai: 1 = m (0) + b, quindi b è ancora uguale a uno. Inserendo il valore per il nuovo punto, (1, 2) ti dà 2 = mx + 1, che bilancia se m è uguale a 1. L'equazione per la linea secante tra (0, 1) e (1, 2) è y = x + 1.

Suggerimento

Si noti che la linea secante cambia quando si seleziona un secondo punto più vicino al primo punto. Puoi sempre scegliere un punto sulla curva più vicino di quanto hai fatto prima e ottenere una nuova linea secante. Mentre il secondo punto si avvicina sempre più al primo punto, la linea secante tra i due si avvicina alla tangente alla curva nel primo punto.