Trovare una soluzione comune tra due, o meno frequentemente, più equazioni, è un'abilità basilare nell'algebra universitaria. A volte uno studente di matematica deve affrontare due o più equazioni. Nell'algebra del college, queste equazioni hanno due variabili, xey. Entrambi portano un valore sconosciuto, il che significa che in entrambe le equazioni, x sta per un numero e y sta per un altro. Queste due equazioni si intersecano in un punto, dove xey hanno gli stessi valori per entrambi. Trovare questi valori (x, y) è la definizione della soluzione comune.

Sistemi di equazioni

Il modo più semplice per comprendere questo concetto è usare un esempio, ad esempio, le equazioni y = 2x e y = 3x + 1. Indipendentemente, queste due equazioni hanno ciascuna un intervallo di valori, il valore y cambia a seconda del valore x che si inserisce nell'equazione. Insieme, tuttavia, queste due equazioni hanno una soluzione comune. Con due equazioni, puoi usarli e le variabili al loro interno per scoprire dove si incontrano le due equazioni.

Trovare i punti di plottaggio

Il primo modo per trovare i valori di xey è grafico le due equazioni, il che significa che per prima cosa, trovi i punti di trama. Ciò comporta il collegamento di vari valori x e il vedere a quale valore viene poi raggiunto. Ad esempio, quando si collegano i valori 0,1,2,3 in ciascuna equazione e si trovano i valori y per entrambi, si ottengono i risultati 0,2,4,6 per la prima equazione e 1,4,7,10 per il secondo. Combina ognuno di questi con le coordinate x, che vengono sempre prima nei punti di trama, per ottenere (0,0), (1,2), (2,4) e (3,6) per la prima equazione. Il secondo produce le coordinate (0,1), (1,4), (2,7) e (3,10). La soluzione che vedrai è (-1, -2).

Grafici con assi X e Y

Usa un grafico con un asse x ed un asse y. Per tracciare ciascun punto nella prima equazione, trovare i valori xey di ogni coordinata e segnare un punto lì. Ciò significa contando orizzontalmente il numero di ciascun valore x e verticalmente il numero di ciascun valore y. Una volta che hai quattro punti di trama per la prima equazione, traccia una linea tra di loro. Fai lo stesso per la seconda equazione, quindi traccia una linea tra di loro. L'intersezione è la soluzione comune. A volte questo non è il risultato più elegante, tuttavia.

Risoluzione algebricamente

Invece, è possibile risolvere algebricamente, per sostituzione, un valore x per y. Poiché y = 2x, puoi mettere 2x nella seconda equazione al suo posto. Hai quindi l'equazione 2x = 3x + 1. Questo diventa -x = 1, che significa x = -1. Quando si collega questo nella più semplice equazione, questo significa y = 2 (-1) o y = -2.