La programmazione lineare è il campo della matematica interessato a massimizzare o minimizzare le funzioni lineari sotto vincoli. Un problema di programmazione lineare include una funzione e dei vincoli oggettivi. Per risolvere il problema di programmazione lineare, è necessario soddisfare i requisiti dei vincoli in modo da massimizzare o minimizzare la funzione obiettivo. La capacità di risolvere problemi di programmazione lineare è importante e utile in molti campi, tra cui la ricerca operativa, il business e l'economia.
Rappresenta graficamente la regione del tuo problema. La regione ammissibile è la regione nello spazio definita dai vincoli lineari del problema. Ad esempio, se il tuo problema contiene le disuguaglianze x + 2y > 4, 3x - 4y < 12, x > 1 e y > 0, traccia l'intersezione di queste regioni come regione ammissibile.
Trova i punti d'angolo della regione. Se il tuo problema è risolvibile, nella tua regione ci saranno punti acuminati visibili o angoli. Segna questi punti sul tuo grafico.
Calcola le coordinate di questi punti. Se hai tracciato bene la regione ammissibile, spesso sarai in grado di conoscere immediatamente le coordinate dei punti d'angolo. Altrimenti, puoi calcolarli a mano sostituendo le disuguaglianze tra loro e risolvendo per xey. Nell'esempio fornito, troverete (4,0) un punto d'angolo, oltre a (1,1.5).
Sostituite questi punti d'angolo nella funzione obiettivo del problema di programmazione lineare. Avrai tante risposte quanti punti d'angolo. Ad esempio, supponiamo che la funzione obiettivo sia massimizzare la funzione x + y. In questo esempio, avrai due risposte: una per il punto (4,0) e una per il punto (1,1.5). Le risposte fornite da questi punti sono rispettivamente 4 e 2.5.
Confronta tutte le tue risposte. Se la tua funzione obiettivo è di massimizzazione, ispeziona le tue risposte per trovare quella più grande. Allo stesso modo, se la tua funzione obiettivo è di minimizzazione, ispeziona le tue risposte, cercando la più piccola. Nel nostro esempio, poiché la funzione obiettivo è finalizzata alla massimizzazione, il punto (4.0) risolve il problema di programmazione lineare, ottenendo una risposta di 4.
