Euclid discusse linee parallele e perpendicolari oltre 2000 anni fa, ma la descrizione completa dovette attendere che Rene Descartes mettesse una struttura sullo spazio euclideo con l'invenzione delle coordinate cartesiane nel XVII secolo. Le linee parallele non si incontrano mai - come ha sottolineato Euclid - ma le linee perpendicolari non solo si incontrano, si incontrano con un angolo specifico.
Pendenza
La pendenza descrive la relazione di una linea con l'asse X. Se una linea è parallela all'asse X, la pendenza della linea è 0. Se la linea è inclinata in modo tale da correre in salita, quando viene avvicinata dall'origine, avrà una pendenza positiva. Se è inclinato verso il basso, la pendenza sarà negativa. Se si selezionano due punti su una linea etichettata (X1, Y1) e (X2, Y2), la pendenza della linea è (Y1 - Y2) /(X1 - X2). La relazione tra le pendenze di due linee determina se sono parallele, perpendicolari o qualcos'altro.
Formato di intercettazione di pendenza
L'equazione per una linea retta può apparire in molti formati, ma il formato standard è aX + bY = c dove a, b e c sono numeri. Se conosci la pendenza e un punto sulla linea, puoi scrivere l'equazione Y -Y1 = m (X - X1), dove la pendenza è m e il punto è (X1, Y1). Se prendi il punto in cui la linea attraversa l'asse Y (0, b) la formula diventa Y = mX + b. Questa forma è chiamata forma di intercettazione del pendio perché m è la pendenza eb è il punto in cui la linea attraversa l'asse Y.
Linee parallele
Le linee parallele hanno la stessa pendenza. Le linee Y = 3X + 5 e Y = 3X + 7 sono parallele, e sono due unità separate per tutta la loro lunghezza. Se la pendenza di due linee fosse diversa, le linee si avvicinerebbero in una delle direzioni e alla fine si incrocerebbero. Si noti che m in Y = mX + b è ciò che determina la pendenza. Il b determina solo quanto distanti le linee parallele.
Linee perpendicolari
Le linee perpendicolari si incrociano con un angolo di 90 gradi. Puoi guardare le equazioni di due linee nella forma di intercettazione del pendio e dire se le linee sono perpendicolari. Se le pendenze di due linee sono m1 e m2 e m1 = -1 /m2, le linee sono perpendicolari. Ad esempio, se L1 è la linea Y = -3X - 4 e L2 è la linea Y = 1/3 X + 41, L1 è perpendicolare a L2 perché m1 = -3 e m2 = 1/3 e m1 = -1 /m2.
