Uno dei concetti più complicati dell'algebra riguarda la manipolazione di esponenti o poteri. Molte volte, i problemi richiederanno di semplificare le variabili con esponenti, o dovrai semplificare un'equazione con esponenti per risolverlo. Per lavorare con esponenti, è necessario conoscere le leggi base degli esponenti.
Aggiungere e sottrarre con termini non simili
Quando un problema ti dà due termini, o blocchi, che non hanno il esatte stesse variabili, o lettere, sollevate esattamente con gli stessi esponenti, non è possibile combinarle. Ad esempio, (4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2) non può essere semplificato (combinato) ulteriormente perché gli X e gli Y hanno poteri diversi in ogni termine.
Se due termini hanno le stesse variabili innalzate agli stessi identici esponenti, aggiungi i loro coefficienti e usa la risposta come nuovo coefficiente per il termine combinato. Gli esponenti rimangono gli stessi. Ad esempio, 3x ^ 2 + 5x ^ 2 si trasformerebbe in 8x ^ 2.
Sottrai come i termini
Se due termini hanno le stesse variabili innalzate agli stessi identici esponenti, sottrarre il secondo coefficiente dal primo e utilizzare la risposta come nuovo coefficiente per il termine combinato. I poteri stessi non cambiano. Ad esempio, 5y ^ 3 - 7y ^ 3 semplificherebbe fino a -2y ^ 3.
Moltiplicando
Quando si moltiplicano due termini (non importa se sono come termini), moltiplica i coefficienti insieme per ottenere il nuovo coefficiente. Quindi, uno alla volta, aggiungi i poteri di ciascuna variabile per creare i nuovi poteri. Se si moltiplica (6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4), si otterrebbe 12x ^ 4z ^ 6.
Aumento di più poteri
Quando un termine che include variabili con gli esponenti vengono innalzati a un'altra potenza, aumentano il coefficiente a quella potenza e moltiplicano ogni potenza esistente con la seconda per ottenere quella nuova. Ad esempio, (5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 semplificherebbe fino a 25x ^ 12y ^ 4.
Prima regola dell'esponente di potenza
Qualsiasi cosa innalzata alla prima potenza rimane la stessa. Ad esempio, 7 ^ 1 sarebbe solo 7 e (x ^ 2r ^ 3) ^ 1 sarebbe semplificato in x ^ 2r ^ 3.
Esponenti di Zero
Qualcosa che è stato elevato alla potenza di 0 diventa il numero 1. Importa quanto complicato o grande è il termine. Ad esempio, (5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 semplificherebbe in 1.
Dividing (quando l'esponente più grande è in primo piano)
Da dividere quando hai la stessa variabile in il numeratore e il denominatore, e l'esponente più grande è in cima, sottrarre l'esponente inferiore da quello superiore e rendere la risposta il nuovo esponente della variabile in cima. Quindi, elimina la variabile inferiore. Riduci i coefficienti come una frazione. Se dovessi fare (3x ^ 6) /(6x ^ 2), avresti finito con (x ^ 4) /2.
Dividere (quando l'esponente più piccolo è in cima)
Per dividere quando hai la stessa variabile nel numeratore e nel denominatore, e l'esponente più grande si trova in basso, sottrai l'esponente superiore da quello in basso per farne uno nuovo in basso. Quindi, cancellare la variabile dal numeratore e ridurre i coefficienti come una frazione. Se non ci sono variabili in cima, lascia un 1. Ad esempio, (5z ^ 2) /(15z ^ 7) diventerebbe 1 /(3z ^ 5).
Esponenti negativi
Per eliminare gli esponenti negativi, metti il termine sotto 1 e cambia l'esponente in modo che sia positivo. Ad esempio, x ^ -6 è la stessa cosa di 1 /x ^ 6. Capovolgere una frazione sollevata a un esponente negativo per renderla positiva: (2/3) ^ - 3 significa (3/2) ^ 3. Quando è coinvolta la divisione, sposta le variabili dal basso verso l'alto o viceversa per rendere i loro esponenti positivi.
