Molti studenti confondono la nozione del "termine" e del "fattore" in algebra, anche con le chiare differenze tra loro. La confusione deriva dal modo in cui la stessa costante, variabile o espressione può essere un termine o un fattore, a seconda dell'operazione in questione. La differenziazione tra i due richiede uno sguardo alla singola funzione.

Termini

In un problema, le costanti, le variabili o le espressioni che appaiono in addizione o sottrazione sono chiamate termini. Le espressioni coinvolgono costanti e variabili in una delle quattro operazioni primarie (addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione). Ad esempio, nell'equazione y = 3x (x + 2) - 5, "y" e "5" sono termini. Mentre "x + 2" implica l'aggiunta, non è un termine. Prima della semplificazione, tuttavia, quell'equazione avrebbe letto y = 3x ^ 2 + 6x - 5; tutti e quattro gli elementi sono termini.

Fattori

Utilizzando lo stesso esempio della sezione precedente, 3x ^ 2 + 6x include due termini, ma è possibile anche il fattore 3x di entrambi. Quindi puoi trasformarlo in (3x) (x + 2). Queste due espressioni si moltiplicano insieme; le costanti, le variabili e le espressioni coinvolte nella moltiplicazione sono chiamati fattori. Quindi 3x e x + 2 sono entrambi fattori in questa equazione.

Un fattore o due termini?

L'uso delle parentesi attorno a x + 2 indica che si tratta di un'espressione implicata nella moltiplicazione. L'unica ragione per cui un segno "+" è ancora presente è che x e 2 non sono come i termini, e quindi non è possibile alcuna ulteriore semplificazione. Se fossero entrambe le costanti, o entrambi i multipli di x, sarebbe possibile combinarle e rimuovere il segno.

Importanza di Factoring

Guardare stringhe di termini che vengono aggiunti o sottratti e capire quando interrompere la stringa verso il basso e calcolare determinate costanti, variabili o espressioni è un'abilità vitale per l'algebra e livelli matematici più elevati. Factoring consente di trovare soluzioni a polinomi complessi.