Un binomio è una qualsiasi espressione matematica con solo due termini, come "x + 5." Un binomio cubico è un binomio in cui uno o entrambi i termini è qualcosa sollevato alla terza potenza, come come "x ^ 3 + 5," o "y ^ 3 + 27." (nota che 27 è tre alla terza potenza, o 3 ^ 3). Quando l'attività è "semplificare un binomio cubo (o cubico), "Questo di solito si riferisce a una delle tre situazioni: (1) un intero termine binomiale è cubato, come in" (a + b) ^ 3 "o" (a - b) ^ 3 "; (2) ognuno dei termini di un binomio è separato a cubetti, come in "a ^ 3 + b ^ 3" o "a ^ 3 - b ^ 3"; o (3) tutte le altre situazioni in cui il termine più potente di un binomio è a cubetti. Esistono formule speciali per gestire le prime due situazioni e un metodo semplice per gestire il terzo.

Determina quale dei cinque tipi di base del binomio cubico con cui stai lavorando: (1) cubare una somma binomiale, ad esempio come "(a + b) ^ 3"; (2) cubare una differenza binomiale, come "(a - b) ^ 3"; (3) la somma binomiale di cubi, come "a ^ 3 + b ^ 3"; (4) la differenza binomiale di cubi, come "a ^ 3 - b ^ 3"; o (5) qualsiasi altro binomio in cui la massima potenza di uno dei due termini è 3.

Nel cubare una somma binomiale, fai uso della seguente equazione:

(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.

Nella cubatura di una differenza binomiale, utilizzare la seguente equazione:

(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.

Lavorando con la somma binomiale di cubi, usa la seguente equazione:

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).

Lavorando con la differenza binomiale di cubi, fai uso della seguente equazione:

a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).

Lavorando con qualsiasi altro cubo binomio, con una sola eccezione, il binomio non può essere ulteriormente semplificato. L'eccezione riguarda situazioni in cui entrambi i termini del binomio coinvolgono la stessa variabile, ad esempio "x ^ 3 + x" o "x ^ 3 - x ^ 2". In questi casi, è possibile calcolare il termine più basso. Ad esempio:

x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)

x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).