Le persone usano comunemente l'accelerazione della parola per indicare l'aumento della velocità. Ad esempio, il pedale destro in una macchina è chiamato l'acceleratore perché è il pedale che può far andare la macchina più veloce. Tuttavia, in fisica, l'accelerazione è definita in modo più specifico, come il tasso di variazione della velocità. Per esempio, se la velocità cambia linearmente con il tempo, come v (t) = 5t miglia all'ora, allora l'accelerazione è di 5 miglia all'ora al quadrato, poiché quella è la pendenza del grafico di v (t) contro t. Data una funzione per la velocità, l'accelerazione può essere determinata sia graficamente che usando le frazioni.
Soluzione grafica
Supponiamo che la velocità di un oggetto sia costante. Ad esempio, v (t) = 25 miglia all'ora.
Calcola questa funzione di velocità, misurando v (t) con l'asse verticale e il tempo t con l'asse orizzontale.
Da notare che dal il grafico è piatto o orizzontale, il suo tasso di variazione rispetto al tempo t è quindi zero. Dato che l'accelerazione è il tasso di variazione della velocità, in questo caso l'accelerazione deve essere zero.
Moltiplicare per il raggio della ruota, se si vuole anche determinare quanto ha viaggiato la ruota.
Forma un rapporto tra il cambiamento di velocità in un certo periodo di tempo diviso per la lunghezza del periodo di tempo. Questo rapporto è il tasso di variazione della velocità, e quindi è anche l'accelerazione media per quel periodo di tempo.
Ad esempio, se v (t) è 25 mph, quindi v (t) al tempo 0 e al tempo 1 è v (0) = 25 mph e v (1) = 25 mph. La velocità non cambia. Il rapporto tra la variazione di velocità e il cambiamento nel tempo (cioè l'accelerazione media) è CHANGE IN V (T) /CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] /[1-0]. Chiaramente questo equivale a zero diviso per 1, che è uguale a zero.
Si noti che il rapporto calcolato nel passaggio 1 è solo l'accelerazione media. Tuttavia, puoi approssimare l'accelerazione istantanea creando i due punti nel tempo in cui la velocità viene misurata il più vicino possibile.
Continuando con l'esempio precedente, [v (0,00001) -v (0)] /[0.00001-0] = [25-25] /[0.00001] = 0. Quindi chiaramente, l'accelerazione istantanea al tempo 0 è pari a zero miglia all'ora al quadrato, mentre la velocità rimane costante a 25 mph.
Inserisci qualsiasi numero arbitrario per i punti nel tempo, rendendoli il più vicino possibile. Supponiamo che siano solo e separati, dove e è un numero molto piccolo. Quindi puoi mostrare che l'accelerazione istantanea è uguale a zero per tutto il tempo t, se la velocità è costante per tutto il tempo t.
Continuando con l'esempio sopra, [v (t + e) -v (t)] /[(t + e) -t] = [25-25] /e = 0 /e = 0. e può essere piccolo come vogliamo, e t può essere qualsiasi momento nel tempo che ci piace, e ancora ottenere il stesso risultato. Ciò dimostra che se la velocità è costantemente di 25 miglia orarie, allora le accelerazioni istantanee e medie in qualsiasi momento t sono tutte zero.
