L'equazione di Bernoulli ti consente di esprimere la relazione tra la velocità, la pressione e l'altezza di una sostanza fluida in diversi punti lungo il suo flusso. Non importa se il fluido è l'aria che fluisce attraverso un condotto d'aria o l'acqua che si muove lungo un tubo. Nell'equazione di Bernoulli, p + 1 /2dv ^ 2 + dgh = C, p è pressione, d rappresenta la densità del fluido e v è uguale alla sua velocità. La lettera g sta per la costante gravitazionale eh è l'altezza del fluido. C, la costante, consente di sapere che la somma della pressione statica di un fluido e della pressione dinamica, moltiplicata per la velocità del fluido al quadrato, è costante in tutti i punti lungo il flusso. Qui, vedremo come funziona l'equazione di Bernoulli calcolando la pressione in un punto di un condotto d'aria quando si conosce la pressione in un altro punto.
Scrivi le seguenti equazioni:
p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Costante p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Costante
Il primo definisce il flusso del fluido in un punto in cui la pressione è p1, la velocità è v1 e l'altezza è h1. La seconda equazione definisce il flusso del fluido in un altro punto in cui la pressione è p2. La velocità e l'altezza in quel punto sono v2 e h2. Poiché queste equazioni sono uguali alla costante, possiamo combinarle per creare un'equazione, come mostrato di seguito:
p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2
Rimuovi dgh1 e dgh2 da entrambi i lati dell'equazione perché l'accelerazione dovuta alla gravità e all'altezza non cambia in questo esempio. L'equazione appare come mostrato di seguito dopo la regolazione:
p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2
Definire alcuni valori di proprietà di esempio. Supponiamo che la pressione p1 in un punto sia 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 e che la velocità dell'aria a quel punto sia di 20 m /sec. Inoltre, supponi che la velocità dell'aria in un secondo punto sia 30 m /sec. La densità dell'aria, d, è 1,2 kg /m ^ 3. Riorganizzare l'equazione per risolvere per p2, la pressione sconosciuta, e l'equazione appare come mostrato:
p2 = p1 - 1 /2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)
Sostituisci le variabili con valori effettivi per ottenere la seguente equazione:
p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - (1/2) (1,2 kg /m ^ 3) (900 m ^ 2 /sec ^ 2 - 400 m ^ 2 /sec ^ 2)
Semplifica l'equazione per ottenere quanto segue:
p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 kg /m per sec ^ 2
Poiché 1 N equivale a 1 kg per m /sec ^ 2, aggiorna l'equazione come mostrato di seguito:
p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 N /m ^ 2
Risolvi l'equazione per p2 per ottenere 1.197 x 10 ^ 5 N /m ^ 2.
Suggerimento
Usa l'equazione di Bernoulli per risolvere altri tipi di flusso di fluido i problemi. Ad esempio, potresti voler calcolare la pressione in un punto di un tubo in cui scorre il liquido. Assicurarsi di determinare con precisione la densità del liquido in modo da poterlo inserire correttamente nell'equazione. Se un'estremità di un tubo è più alta dell'altro, non rimuovere dgh1 e dhg2 dall'equazione perché quelli rappresentano l'energia potenziale dell'acqua a diverse altezze.
Puoi anche riordinare l'equazione di Bernoulli per calcolare la velocità ad un punto se conosci la pressione in due punti e la velocità in uno di questi punti.
