Nelle statistiche, il campionamento casuale di dati da una popolazione porta spesso alla produzione di una curva a campana con la media centrata sul picco della campana. Questo è noto come distribuzione normale. Il teorema del limite centrale afferma che all'aumentare del numero di campioni, la media misurata tende a essere distribuita normalmente attorno alla media della popolazione e la deviazione standard diventa più stretta. Il teorema del limite centrale può essere utilizzato per stimare la probabilità di trovare un valore particolare all'interno di una popolazione.
Raccogliere campioni e quindi determinare la media. Ad esempio, si supponga di voler calcolare la probabilità che un maschio negli Stati Uniti abbia un livello di colesterolo di 230 milligrammi per decilitro o superiore. Iniziamo raccogliendo campioni da 25 individui e misurando i loro livelli di colesterolo. Dopo aver raccolto i dati, calcolare la media del campione. La media è ottenuta sommando ogni valore misurato e dividendo per il numero totale di campioni. In questo esempio, supponiamo che la media sia di 211 milligrammi per decilitro.
Calcola la deviazione standard, che è una misura dei dati "distribuiti". Questo può essere fatto in pochi semplici passaggi:
In questo esempio, supponi che la deviazione standard sia di 46 milligrammi per decilitro.
Calcola l'errore standard dividendo la deviazione standard per la radice quadrata del numero totale di campioni:
Errore standard = 46 /sqrt25 = 9.2
Disegna uno schizzo della distribuzione normale e dell'ombra nella probabilità appropriata . Seguendo l'esempio, si desidera conoscere la probabilità che un maschio abbia un livello di colesterolo di 230 milligrammi per decilitro o superiore. Per trovare la probabilità, scopri quanti errori standard sono lontani dalla media di 230 milligrammi per decilitro (valore Z):
Z = 230 - 211 /9.2 = 2.07
Cerca il probabilità di ottenere un valore di 2,07 errori standard sopra la media. Se è necessario trovare la probabilità di trovare un valore entro 2,07 deviazioni standard della media, allora z è positivo. Se hai bisogno di trovare la probabilità di trovare un valore oltre a 2.07 deviazioni standard della media, allora z è negativo.
Cerca il valore z su una tabella di probabilità normale standard. La prima colonna sul lato sinistro mostra l'intero numero e la prima cifra decimale del valore z. La riga in alto mostra la terza cifra decimale del valore z. Seguendo l'esempio, dal momento che il nostro valore z è -2.07, localizzare prima -2.0 nella colonna a sinistra, quindi scansionare la riga in alto per la voce 0.07. Il punto in cui queste colonne e queste righe si intersecano è la probabilità. In questo caso, il valore letto dalla tabella è 0,0192 e quindi la probabilità di trovare un maschio con un livello di colesterolo di 230 milligrammi per decilitro o superiore è 1,92%.
