La divisione lunga polinomiale è un metodo utilizzato per semplificare le funzioni razionali polinomiali dividendo un polinomio con un altro polinomio, uguale o inferiore. È utile quando si semplificano manualmente le espressioni polinomiali perché suddividono un problema complesso in problemi più piccoli. A volte un polinomio è diviso da un fattore lineare nella forma generale ax + b. In questo caso, un metodo di scelta rapida chiamato divisione sintetica può essere utilizzato per semplificare l'espressione razionale. Questo metodo viene in genere utilizzato per trovare le radici, o zeri, di un polinomio.

Divisione lunga polinomiale: lo scopo

La divisione lunga con i polinomi si verifica quando è necessario semplificare un problema di divisione che coinvolge due polinomi. Lo scopo della divisione lunga con i polinomi è simile alla divisione lunga con gli interi; per scoprire se il divisore è un fattore del dividendo e, in caso contrario, il resto dopo che il divisore è scomposto nel dividendo. La differenza principale qui è che ora stai dividendo con le variabili.

Divisione polinomiale lunga: il processo

Il divisore, in polinomiale a lungo divisione, è il denominatore e il dividendo è il numeratore di un frazione polinomiale. Il problema di divisione è impostato esattamente come un problema di divisione di interi con il divisore situato all'esterno della parentesi a sinistra e il dividendo all'interno della parentesi. Dividere il termine principale del dividendo per il termine principale del divisore e posizionare il risultato in cima alla parentesi. Quel risultato viene quindi moltiplicato per il divisore, quindi sottrarre il risultato dal dividendo, riportando tutti i termini non coinvolti nella sottrazione. Il processo continua fino a quando non si ottiene zero come risposta o non è più possibile calcolare il termine principale del divisore nel dividendo.

Polynomial Synthethic Division: The Purpose

La divisione sintetica polinomiale è una semplificazione forma di divisione polinomiale che viene utilizzata solo nel caso della divisione per un fattore lineare, un monomio. È più comunemente usato per trovare le radici di un polinomio. Elimina le parentesi e le variabili utilizzate nella divisione lunga polinomiale e si concentra sui coefficienti del polinomio in questione. Ciò accorcia il processo della divisione e può causare meno confusione rispetto alla tipica lunga divisione polinomiale.

Divisione sintetica polinomiale: il processo

Invece della tipica divisione di divisione come nella divisione lunga, nella divisione sintetica usate le linee perpendicolari rivolte a destra, lasciando spazio a più file di divisione. Solo i coefficienti del polinomio diviso sono inclusi all'interno della parentesi, nella parte superiore. Il test di un numero sospettato di essere uno zero implica il posizionamento di quel numero al di fuori della parentesi, accanto ai coefficienti polinomiali. Il primo coefficiente viene riportato sotto il simbolo di divisione, invariato. Lo zero di prova viene quindi moltiplicato per il valore riportato e il risultato viene aggiunto al coefficiente successivo. Il valore precedente riportato viene moltiplicato per il nuovo risultato, quindi aggiunto al coefficiente successivo. Continuare questo processo fino al coefficiente finale rivela un risultato di zero o di un resto. Se c'è un resto, allora lo zero di test non è uno zero effettivo del polinomio.