Ci sono pochissime persone che possiedono la capacità innata di capire facilmente i problemi di matematica. A volte il resto ha bisogno di aiuto. La matematica ha un ampio vocabolario che può diventare confuso man mano che sempre più parole vengono aggiunte al tuo lessico, soprattutto perché le parole possono avere significati diversi a seconda del ramo della matematica studiata. Un esempio di questa confusione esiste nella coppia di parole "limitato" e "illimitato".

Funzioni

L'uso principale delle parole "limitato" e "illimitato" in matematica si verifica nei termini "funzione limitata" e "funzione illimitata". Una funzione limitata è quella che può essere contenuta da linee rette lungo l'asse x in un grafico della funzione. Ad esempio, le onde sinusoidali sono funzioni che sono considerate limitate. Uno che non ha un valore x massimo o massimo, è chiamato illimitato. In termini di definizione matematica, una funzione "f" definita su un insieme "X" con valori reali /complessi viene limitata se il suo insieme di valori è limitato.

Operatori

Nell'analisi funzionale, c'è un altro uso per i termini "limitato" e "illimitato". Puoi avere operatori limitati e illimitati. Questi operatori sono diversi e spesso non compatibili con la definizione di funzioni limitate. Dall'Enciclopedia della matematica di Springer Online Reference Works, un operatore illimitato è "una mappatura A da un insieme M in uno spazio vettoriale topologico X in uno spazio vettoriale topologico Y tale che vi sia un insieme limitato N ⊂ M la cui immagine A (N) è un insieme illimitato in Y. "

Imposta

Puoi anche avere un numero limitato e illimitato di numeri. Questa definizione è molto più semplice, ma rimane simile nel significato ai due precedenti. Un set limitato è un insieme di numeri che ha un limite superiore e uno inferiore. Ad esempio, l'intervallo [2,401) è un insieme limitato, poiché ha un valore finito ad entrambe le estremità. Inoltre, potresti avere un numero limitato di numeri come questo: {1,1 /2,1 /3,1 /4 ...}, Un insieme illimitato avrebbe le caratteristiche opposte; i suoi limiti superiore e /o inferiore non sarebbero finiti.

Significato

Nei tre modi più comuni di usare i termini "limitato" e "illimitato" in matematica, ci sono alcuni termini comuni caratteristiche che possono essere utilizzate se si incontra il termine in un contesto non familiare. Generalmente, e per definizione, le cose che sono limitate non possono essere infinite. Un oggetto limitato deve essere in grado di essere contenuto lungo alcuni parametri. Unbounded significa il contrario, che non può essere contenuto senza avere un massimo o minimo di infinito.