Supponiamo che tu sia un produttore di abbigliamento e vuoi massimizzare i profitti. Un modo per farlo è determinare l'altezza mediana delle persone nella tua città o paese di mercato e rendere la maggior parte dei tuoi vestiti adatti alle persone di quell'altezza. Poiché non è pratico misurare l'altezza di ogni persona, misureresti l'altezza di solo alcune persone e media i risultati di quel campione. In statistica, questa media è la barra x, che appare come una x con una linea orizzontale su di essa. È una semplice media aritmetica, il che significa che è la somma di tutte le misurazioni divise per il numero di misurazioni.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

Calcola x-bar per un campione aggiungendo i valori di misurazione e dividendo per il numero di misurazioni. In altre parole, x-bar è una semplice media aritmetica.

Definizione matematica

Nella notazione matematica, la definizione di x-bar appare più sofisticata e complessa di quanto non sia in realtà. Se hai un numero di misure n e rappresenti ciascuna misura con la lettera x, ottieni la barra X eseguendo la seguente operazione:

x-bar = Σx_ _{i_ /n}

Questo significa semplicemente che aggiungi tutti i valori di x _{i
per i valori di i
da 0 a n e dividi per il numero di misure. Un esempio familiare dimostra quanto sia semplice questo:}

In una serie di test durante l'anno scolastico, uno studente ottiene i seguenti punteggi percentuali: 72, 55, 83, 62, 77, 80 e 87. Supponendo tutti i test conta per lo stesso, qual è il punteggio medio dello studente? Per ottenere la risposta, aggiungi tutti i punteggi per ottenere 516 e dividi per il numero di test, che è 7 per ottenere 73,7 o, arrotondando per eccesso, 74 percento.

Migliorare l'accuratezza di X-Bar

È possibile calcolare solo la media reale di una popolazione misurando ogni individuo nella popolazione. Gli statistici indicano questo vero significato dalla lettera minuscola in greco mu (μ). Poiché è un'approssimazione, la x-bar non è necessariamente uguale a μ, ma l'approssimazione si avvicina all'aumentare della dimensione del campione. Un altro modo per aumentare la precisione è misurare diversi campioni, calcolare la barra x per ogni campione e trovare la media di tutte le barre x calcolate.

Il designer di abbigliamento che misura l'altezza degli individui probabilmente vorrebbe prendere più di un campione e calcolare la barra x per ciascun campione. Ciò aiuta a evitare le anomalie. Ad esempio, un campione prelevato in una pratica di pallacanestro non è così probabile che sia indicativo della popolazione nel suo complesso come una serie di campioni presi in diversi settori della popolazione. Maggiore è il numero di misurazioni effettuate durante il calcolo della barra X, e più calcoli separati di x-bar si possono calcolare in un numero finale, minore è la deviazione standard della media risultante.