Un grafico a dispersione è un grafico che mostra la relazione tra due serie di dati. A volte è utile utilizzare i dati contenuti in un grafico a dispersione per ottenere una relazione matematica tra due variabili. L'equazione di un grafico a dispersione può essere ottenuta manualmente, utilizzando uno dei due modi principali: una tecnica grafica o una tecnica chiamata regressione lineare.

Creazione di un grafico a dispersione

Utilizzare la carta millimetrata per creare una trama a dispersione. Disegna gli assi x e y, assicurati che si intersechino e etichettino l'origine. Assicurati che anche gli assi xey abbiano titoli corretti. Quindi, traccia ogni punto dati all'interno del grafico. Qualsiasi trend tra i set di dati tracciati dovrebbe ora essere evidente.

Linea di Best Fit

Una volta che è stato creato un grafico a dispersione, supponendo che esista una correlazione lineare tra due set di dati, possiamo usare un metodo grafico per ottenere l'equazione. Prendi un righello e traccia una linea il più vicino possibile a tutti i punti. Cerca di assicurarsi che ci siano tanti punti sopra la linea quanti sono al di sotto della linea. Una volta che la linea è stata disegnata, usa i metodi standard per trovare l'equazione della retta

Equazione della retta

Una volta che una linea di best fit è stata posizionata su un grafico a dispersione, è semplice per trovare l'equazione. L'equazione generale di una linea retta è:

y = mx + c

dove m è la pendenza (gradiente) della linea ec è l'intercetta y. Per ottenere la sfumatura, trova due punti sulla linea. Per questo esempio, supponiamo che i due punti siano (1,3) e (0,1). Il gradiente può essere calcolato prendendo la differenza nelle coordinate y e dividendo per la differenza nelle coordinate x:

m = (3 - 1) /(1 - 0) = 2/1 = 2

Il gradiente in questo caso è uguale a 2. Finora, l'equazione della retta è

y = 2x + c

Il valore per c può essere ottenuto sostituendo i valori per un punto noto. Seguendo l'esempio, uno dei punti noti è (1,3). Inseriscilo nell'equazione e riordina per c:

3 = (2 * 1) + c

c = 3 - 2 = 1

L'equazione finale in questo caso è:

y = 2x + 1

Regressione lineare

La regressione lineare è un metodo matematico che può essere utilizzato per ottenere l'equazione in linea retta di un grafico a dispersione. Inizia inserendo i tuoi dati in un tavolo. Per questo esempio, supponiamo di avere i seguenti dati:

(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)

Calcola la somma dei valori x:

x_sum = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2

Successivamente, calcola la somma dei valori y:

y_sum = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17

Ora somma i prodotti di ogni set di dati:

xy_sum = (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) = 168.66

Successivamente, calcola la somma dei valori x al quadrato e dei valori y al quadrato:

x_square_sum = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82

y_square_sum = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25

Infine, conta il numero di punti dati che hai. In questo caso abbiamo tre punti dati (N = 3). Il gradiente per la linea più adatta può essere ottenuto da:

m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168.66) - (23.2 * 17) /(3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = 0.968

L'intercetta per la linea più adatta può essere ottenuta da:

c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)

\\ = (217,82 17) - (23,2- 168,66) /(3 * 217,82) - (23.2 * 23.2) \\ = -1.82

L'equazione finale è quindi:

y = 0.968x - 1.82