Nulla risolve un'equazione simile ai logaritmi. Sono ingombranti, difficili da manipolare e un po 'misteriosi per alcune persone. Fortunatamente, c'è un modo semplice per liberare la tua equazione di queste fastidiose espressioni matematiche. Tutto quello che devi fare è ricordare che un logaritmo è l'inverso di un esponente. Sebbene la base di un logaritmo possa essere qualsiasi numero, le basi più comuni utilizzate nella scienza sono 10 ed e, che è un numero irrazionale noto come numero di Eulero. Per distinguerli, i matematici usano "log" quando la base è 10 e "ln" quando la base è e.

TL; DR (troppo lungo, non letto)

Per liberare un'equazione di logaritmi, aumentare entrambi i lati allo stesso esponente della base dei logaritmi. In equazioni con termini misti, raccoglie tutti i logaritmi su un lato e semplifica prima.

Che cos'è un logaritmo?

Il concetto di un logaritmo è semplice, ma è un po 'difficile da inserire parole. Un logaritmo è il numero di volte in cui devi moltiplicare un numero da solo per ottenere un altro numero. Un altro modo per dirlo è che un logaritmo è il potere a cui un certo numero - chiamato la base - deve essere elevato per ottenere un altro numero. Il potere è chiamato l'argomento del logaritmo.

Ad esempio, log _{82 = 64 significa semplicemente che l'aumento di 8 alla potenza di 2 dà 64. Nel log di equazioni x = 100, la base è Capito di essere 10, e si può facilmente risolvere per l'argomento, x perché risponde alla domanda, "10 elevato a quale potenza è uguale a 100?" La risposta è 2.}

Un logaritmo è l'inverso di un esponente. Il log delle equazioni x = 100 è un altro modo di scrivere 10 ^{x = 100. Questa relazione consente di rimuovere i logaritmi da un'equazione elevando entrambi i lati allo stesso esponente della base del logaritmo. Se l'equazione contiene più di un logaritmo, devono avere la stessa base per farlo funzionare.}

Esempi

Nel caso più semplice, il logaritmo di un numero sconosciuto equivale a un altro numero: log x = y. Alza entrambi i lati agli esponenti di 10 e ottieni 10 ^{(log x) = 10 y. Poiché 10 (log x) è semplicemente x, l'equazione diventa x = 10 y.}

Quando tutti i termini nell'equazione sono logaritmi, sollevando entrambi i lati su un esponente si ottiene un algebrico standard espressione. Ad esempio, genera log (x ^{2 - 1) = log (x + 1) a una potenza di 10 e ottieni: x 2 - 1 = x + 1, che semplifica x 2 - x - 2 = 0. Le soluzioni sono x = -2; x = 1.}

Nelle equazioni che contengono una combinazione di logaritmi e altri termini algebrici, è importante raccogliere tutti i logaritmi su un lato dell'equazione. È quindi possibile aggiungere o sottrarre termini. Secondo la legge dei logaritmi, è vero quanto segue: