Un terzo polinomio di potenza, detto anche polinomio cubico, include almeno un monomio o termine cubettato o elevato alla terza potenza. Un esempio di un terzo polinomio di potenza è 4x 3-18x 2-10x. Per imparare a considerare questi polinomi, inizia a familiarizzare con tre diversi scenari di factoring: somma di due cubi, differenza di due cubi e trinomiali. Quindi passare ad equazioni più complicate, come i polinomi con quattro o più termini. Il factoring di un polinomio richiede di suddividere l'equazione in pezzi (fattori) che moltiplicati restituiranno l'equazione originale. Somma fattoriale di due cubi Scegli la formula Usa la formula standard a 3 + b 3 = (a + b) (a 2-ab + b 2) quando si calcola un'equazione con un termine cubo aggiunto ad un altro termine cubo, tale come x 3 + 8. Identifica il fattore a Determina ciò che rappresenta a nell'equazione. Nell'esempio x 3 + 8, x rappresenta a, poiché x è la radice cubica di x 3. Identifica il fattore b Determina ciò che rappresenta b nell'equazione . Nell'esempio, x 3 + 8, b 3 è rappresentato da 8; quindi, b è rappresentato da 2, poiché 2 è la radice cubica di 8. Usa la formula Fattore del polinomio riempiendo i valori di a e b nella soluzione (a + b) (a 2-ab + b 2). Se a = x eb = 2, allora la soluzione è (x + 2) (x 2-2x + 4). Pratica la formula Risolvi un'equazione più complicata usando la stessa metodologia. Ad esempio, risolvi 64y 3 + 27. Determina che 4y rappresenta a e 3 rappresenta b. La soluzione è (4y + 3) (16y 2-12y + 9). Differenza di fattore di due cubi Scegli la formula Usa la formula standard a 3-b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2) quando si calcola un'equazione con un termine cubo sottraendo un altro termine cubo, come 125x 3 -1. Identifica il fattore a Determina ciò che rappresenta a nel polinomio. In 125x 3-1, 5x rappresenta a, poiché 5x è la radice cubica di 125x 3. Identifica il fattore b Determina ciò che rappresenta b nel polinomio. In 125x 3-1, 1 è la radice cubica di 1, quindi b = 1. Usa la formula Inserisci i valori a e b nella soluzione di factoring (ab ) (una 2 + ab + b 2). Se a = 5x eb = 1, la soluzione diventa (5x-1) (25x 2 + 5x + 1). Fattore a Trinomiale Riconoscere un Trinomiale Fattore un terzo trinomio di potenza (un polinomio con tre termini) come x 3 + 5x 2 + 6x. Identifica eventuali fattori comuni Pensa a un monomiale che è un fattore di ciascuno dei termini nell'equazione. In x 3 + 5x 2 + 6x, x è un fattore comune per ciascuno dei termini. Posiziona il fattore comune al di fuori di una coppia di parentesi. Dividere ogni termine dell'equazione originale per x e posizionare la soluzione tra parentesi: x (x 2 + 5x + 6). Matematicamente, x 3 diviso per x è uguale a x 2, 5x 2 diviso per x uguale a 5x e 6x diviso per x uguale a 6. Fattore per il polinomio Fattore del polinomio all'interno delle parentesi. Nel problema di esempio, il polinomio è (x 2 + 5x + 6). Pensa a tutti i fattori di 6, l'ultimo termine del polinomio. I fattori di 6 uguali 2x3 e 1x6. Fattore del centro Termine Notare il termine centrale del polinomio all'interno delle parentesi - 5x in questo caso. Seleziona i fattori di 6 che sommano a 5, il coefficiente del termine centrale. 2 e 3 aggiungi fino a 5. Risoluzione del polinomio Scrivi due serie di parentesi. Posiziona x all'inizio di ogni parentesi seguito da un segno di addizione. Accanto a un segno di addizione annotare il primo fattore selezionato (2). Accanto al secondo segno di aggiunta scrivi il secondo fattore (3). Dovrebbe apparire come segue: (x + 3) (x + 2) Ricorda il fattore comune originale (x) per scrivere la soluzione completa: x (x + 3) (x +2) TL; DR (troppo lungo, non letto) Controllare la soluzione di factoring moltiplicando i fattori. Se la moltiplicazione produce il polinomio originale, l'equazione è stata calcolata correttamente.
