Di Lisa Maloney, insegnante di matematica esperta, 12 febbraio 2023 18:08 EST
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In matematica, il termine “intervallo” appare in due contesti distinti. Nelle statistiche, si riferisce alla differenza tra le osservazioni più grandi e quelle più piccole in un set di dati. In algebra e calcolo, l'intervallo di una funzione denota l'insieme di tutti i possibili valori di output, chiamati anche codominio, che la funzione può produrre.
Quando ti viene chiesto di trovare l'intervallo in un contesto statistico, individui semplicemente i valori massimo e minimo dei dati e sottrai il secondo dal primo. La formula è semplice:
intervallo = massimo – minimo
Includere eventuali unità (piedi, libbre, ecc.) che accompagnano i dati.
Supponiamo che il taccuino di un insegnante elenchi le seguenti percentuali di voto per una classe:{95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} . Il punteggio più alto è del 98% e il più basso è del 62%. L'intervallo è quindi 36 punti percentuali (98 - 62 = 36).
Nello studio delle funzioni, puoi pensare a una funzione come a una “macchina matematica”. Il dominio è l'insieme degli input, il codominio è l'insieme di tutti gli output potenziali e l'intervallo effettivo è il sottoinsieme del codominio che la funzione effettivamente raggiunge. Ogni input nel dominio corrisponde esattamente a un output nell'intervallo; se un input producesse più di un output, la relazione non si qualificherebbe come una vera funzione.
È comune, tuttavia, che input distinti vengano associati allo stesso output. Questo comportamento molti-a-uno non viola la definizione di funzione ma riflette semplicemente che la funzione non è iniettiva.
Consideriamo la funzionef(x)=x² con il dominio ristretto a{−3,−2,−1,1,2,3,4}. La valutazione della funzione in ciascun valore del dominio produce:
f(−3)=9,f(−2)=4,f(−1)=1,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=16.
Rimuovendo i duplicati, l'intervallo è il set{1,4,9,16}.
L'intervallo è una statistica descrittiva chiave che integra le misure della tendenza centrale come la media e la mediana. Mentre la media e la mediana indicano dove si raggruppano i dati, l’intervallo rivela la diffusione complessiva ed evidenzia l’influenza dei valori anomali. Combinato con la deviazione standard e l'intervallo interquartile, fornisce un quadro più completo della distribuzione dei dati.
