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Aggiornato il 30 agosto 2022
In algebra, un polinomio primo (chiamato anche polinomio irriducibile) non può essere ulteriormente scomposto sugli interi. Riconoscere questi polinomi è essenziale prima di dichiarare un problema irrisolvibile.
Inizia eliminando qualsiasi fattore monomiale comune da ogni termine. Se non ne esiste nessuno, vai al passaggio successivo.
Testare le identità standard:
a² – b² = (a – b)(a + b) (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Per un monico quadratico x² + Bx + C , cerca due numeri interi il cui prodotto è C e la somma è B . Se tale coppia non esiste, il polinomio è probabilmente primo.
Per Ax² + Bx + C , calcola il discriminante D = B² – 4AC . Se D non è un quadrato perfetto, il quadratico non ha radici razionali ed è irriducibile sugli interi.
Solo dopo aver controllato MFC, formule speciali e il discriminante dovresti concludere che il polinomio è primo.
x² + 2x + 8
Assumere una fattorizzazione della forma (x + a)(x + b) . Quindi ab = 8 e a + b = 2 . Le coppie intere per 8 sono (1,8) e (2,4), ma nessuna delle due somma dà 2. Il discriminante è 4 – 32 = –28 , non un quadrato perfetto, a conferma dell'irriducibilità.
Dopo aver verificato che non esiste alcun fattore comune e che tutti i metodi di fattorizzazione standard falliscono, puoi affermare con sicurezza che il polinomio è primo.
