Una linea tangente tocca una curva uniforme esattamente in un punto, condividendo la stessa pendenza istantanea della curva in quel punto. Determinarne l'equazione è un compito di calcolo di routine che si basa sulla derivata della funzione.
Calcola f ′(x) utilizzando le regole di differenziazione standard. Per le funzioni di potenza, f(x)=xⁿ, la regola della potenza dà f ′(x)=nxⁿ⁻¹. Ad esempio, per f(x)=2x²+4x+10, la derivata è f ′(x)=4x+4=4(x+1).
Quando la funzione è un prodotto, applica la regola del prodotto:(f₁f₂)′ =f₁f₂′ + f₁′f₂. Ad esempio, f(x)=x²(x²+2x) restituisce f ′(x)=x²(2x+2)+2x(x²+2x)=4x³+6x².
La pendenza della tangente è uguale alla derivata valutata al valore x scelto. Per f(x)=2x²+4x+10 in x=5, la pendenza è m =f ′(5) =4(5+1) =24.
Per prima cosa trova il punto di tangenza inserendo il valore x nella funzione originale:f(5)=2·5²+4·5+10=80. Quindi il punto è (5,80). Usando la forma pendenza-punto y−y₀=m(x−x₀) si ottiene
y−80 =24(x−5). Riorganizzando la forma con intercetta della pendenza si ottiene y =24x − 1915.
L'espressione finale è l'equazione della linea tangente a f(x) in x=5.
