Di Ariel Balter, Ph.D. Aggiornato il 30 agosto 2022
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La programmazione lineare è una pietra angolare della moderna analisi aziendale, poiché consente alle aziende di ottimizzare le risorse risolvendo sistemi di disuguaglianze. In questa guida, esamineremo le tecniche fondamentali per ombreggiare le disuguaglianze, sia nei problemi relativi alla linea numerica unidimensionale che nei problemi relativi al piano delle coordinate bidimensionali, in modo che tu possa applicare queste competenze con sicurezza in contesti del mondo reale.
Considera la disuguaglianza x < 5 . Il simbolo “<” esclude il valore 5, quindi segniamo un cerchio aperto su 5. La linea numerica si divide in due regioni:valori inferiori a 5 (a sinistra) e valori superiori a 5 (a destra). Testare un punto dalla regione sinistra, ad esempio 0. Poiché 0<5, ombreggiamo l'intero lato sinistro, estendendosi oltre lo 0 verso sinistra.
Ora aggiungi il vincolo x >= -3 . Poiché “≥” include –3, disegniamo un cerchio pieno a –3. Testare un punto nella regione sovrapposta, ad esempio 0, conferma 0≥–3, quindi ombreggiamo la regione che contiene 0, che si trova a destra di –3 ma ancora a sinistra del cerchio aperto in 5. L'area ombreggiata finale è l'intersezione delle due condizioni.
In due dimensioni, utilizziamo linee continue e tratteggiate per rappresentare le condizioni al contorno. Per x = 5 (disuguaglianza rigorosa), traccia una linea verticale tratteggiata. Per x = -3 (incluso), traccia una linea verticale continua. Ombreggia la striscia tra di loro. Per una disuguaglianza come y < -2x + 3 , rappresenta graficamente la linea y = -2x + 3 con una linea tratteggiata. Scegli un punto di prova su un lato della linea, ad esempio (3,4). La sostituzione dà 4<9, il che è vero, quindi ombreggia il lato contenente (3,4). Se il test fallisce, ombreggia il lato opposto.
