Di Kathryn White | Aggiornato il 30 agosto 2022
Le proprietà associative, insieme alle proprietà commutative e distributive, costituiscono la spina dorsale della manipolazione algebrica. Ti consentono di raggruppare i termini senza alterare il risultato, rendendo le equazioni più facili da risolvere e i calcoli quotidiani più intuitivi.
La proprietà associativa dell'addizione consente di raggruppare i numeri in una somma. Ad esempio, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) può essere riscritto come (3 + 4) + (5 + 7 + 6) . Il calcolo prima tra parentesi conferma che entrambe le espressioni sono uguali a 25.
Allo stesso modo, la proprietà associativa della moltiplicazione consente di raggruppare i fattori. (15 × 2)(3 × 4)(6 × 2) può diventare (15 × 2 × 3)(4 × 6 × 2) e continuano a produrre lo stesso prodotto. Si applica anche alle variabili:4(3X) può essere scritto come (4 × 3)X = 12X .
A rigor di termini, la sottrazione non è associativa. Tuttavia, riscrivendo la sottrazione come addizione di un numero negativo, è possibile applicare la proprietà associativa dell'addizione. Ad esempio:(3X – 4X) + (13X – 2X – 6X) diventa (3X + (–4X)) + (13X + (–2X) + (–6X)) , che può essere raggruppato in (3X + (–4X) + 13X) + ((–2X) + 6X) . Tieni presente che questa tecnica fallisce quando il segno di sottrazione si trova tra parentesi:in questo caso è necessaria la proprietà distributiva.
La divisione è priva di proprietà associativa. Per raggruppare le espressioni, riscrivi la divisione come moltiplicazione per un reciproco. Ad esempio:(5 × 7/3)(3/4 × 6) diventa (5 × 7 × 1/3)(3 × 1/4 × 6) , che può quindi essere raggruppato come (5 × 7)(1/3 × 3 × 1/4 × 6) . Questo metodo fallisce anche se tra parentesi si trova un segno di divisione.
