Immagina di contare da uno a dieci sulle dita. Ogni dito rappresenta un numero distinto e puoi avere solo dita intere, non parziali. Questa è l'idea centrale alla base degli interi in matematica:sono numeri interi, non sono ammesse frazioni.
I numeri interi includono anche i numeri negativi. Immagina di tenere le dita capovolte e contare da –1 a –10. Ogni dito rappresenta comunque un numero intero e, proprio come non si ha mai una frazione di dito, non si ha mai un numero intero frazionario. Qualsiasi numero che contiene una frazione, sia essa una frazione semplice o un decimale, non è un numero intero.
L'aritmetica, la branca più elementare della matematica, copre addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Queste operazioni funzionano allo stesso modo sia per gli interi positivi che per quelli negativi (spesso chiamati numeri con segno). Puoi anche eseguire operazioni aritmetiche su valori assoluti, il che significa trattare tutti i numeri interi come positivi indipendentemente dal loro segno.
Somma di numeri interi – Quando si sommano due numeri interi con lo stesso segno, il risultato mantiene quel segno e aumenta di grandezza. Se i numeri interi hanno segni opposti, sottrai il valore assoluto più piccolo da quello più grande e mantieni il segno del numero più grande.
Sottrazione di numeri interi – Sottraendo due numeri interi con lo stesso segno si ottiene un numero intero più piccolo. Sottrarre un intero negativo equivale ad aggiungere la sua controparte positiva.
Moltiplicazione e divisione di numeri interi – Se entrambi i numeri hanno lo stesso segno il risultato è positivo. Se i loro segni differiscono, il risultato è negativo.
Tieni presente che addizione e sottrazione sono operazioni inverse, così come moltiplicazione e divisione. Ad esempio, aggiungendo un numero intero a zero e quindi sottraendo lo stesso numero intero si ritorna a zero. Allo stesso modo, moltiplicare un numero per un numero intero e poi dividerlo per quel numero intero riporta al numero originale.
Ogni numero intero può essere espresso come prodotto di numeri primi, numeri interi che non possono essere ulteriormente scomposti. Ad esempio, 81 è uguale a 3 × 3 × 3 × 3. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica garantisce che questa scomposizione dei primi sia unica per ogni numero intero.
In algebra le lettere (variabili) sostituiscono i numeri. Quando un problema specifica che le variabili rappresentano numeri interi, tali variabili devono essere numeri interi. Questa restrizione significa che non puoi utilizzare le frazioni come valori per le variabili, anche se il risultato delle operazioni potrebbe comunque essere frazionario.
