Di Chris Deziel • Aggiornato il 30 agosto 2022

Tom Werner/DigitalVision/GettyImages

Una sequenza aritmetica è un elenco di numeri disposti in ordine, in cui ogni termine differisce dal precedente di un importo fisso. Ad esempio, la sequenza 3, 6, 9, 12, … aumenta di una differenza costante di 3. Al contrario, la sequenza geometrica 1, 3, 9, 27, 81, … moltiplica ogni termine per 3, quindi non è aritmetico.

Mentre le sequenze brevi possono essere identificate visivamente, le sequenze lunghe – migliaia di termini – richiedono un approccio sistematico. La formula della sequenza aritmetica ti consente di passare direttamente a qualsiasi termine senza scrivere l'intero elenco.

Derivare la formula della sequenza aritmetica

Sia a denotano il primo termine e d la differenza comune. La sequenza può essere scritta come:

a,a+d,a+2d,a+3d,…

Per il n termine, la formula generale è:

x_n  =a+d(n–1)

Esempio:trova il decimo termine della sequenza 3,6,9,12,….

x₁₀  =3+3(10–1)=30

L'elenco dei termini conferma il risultato.

Problema di esempio:costruire una regola da una sequenza

Spesso un problema presenta un elenco numerico e chiede di scrivere una formula che generi un termine qualsiasi. Considera la sequenza:

7,12,17,22,27,…

Qui, a=7 e d=5 . L'inserimento nella formula dà:

x_n  =7+5(n–1)=2+5n

Con questa regola puoi trovare qualsiasi termine o identificare quale posizione occupa un determinato numero.

• Centesimo termine:n=100 → x₁₀₀  =2+5·100=502

• Quale termine è 377? Risolvi per n :

n=(x_n  –2)/5=(377–2)/5=75

Pertanto, 377 è il 75° termine.

Padroneggiare questa formula ti consente di risolvere i problemi relativi alle sequenze aritmetiche in modo efficiente, indipendentemente dal numero di termini contenuti nella sequenza.