Di Cam Merritt – Aggiornato il 30 agosto 2022
Esponenziare significa moltiplicare un numero base per se stesso un numero specificato di volte. Ad esempio, 2³ è uguale a 2×2×2 =8. Quando l'esponente è una frazione, l'operazione si inverte:stai cercando la radice della base.
In matematica, l'elevazione di un numero a una potenza si chiama esponenziazione . Un'espressione esponenziale ha una base, ovvero il numero elevato, e un esponente, la potenza. Ad esempio, in 2³ la base è 2 e l'esponente è 3. L'elevazione di una base alla seconda potenza si chiama quadratura; elevandolo alla terza potenza si chiama cubatura. Gli esponenti sono normalmente scritti come apice (ad esempio, 2³) o con una notazione accentata (2^3) per i dispositivi che non supportano gli apici.
Le radici sono l'operazione inversa degli esponenti. Se 2⁴ =16, allora la quarta radice di 16 è 2. Allo stesso modo, 729 =9³ e 9 è la terza radice; 729 =3⁶ e 3 è la sesta radice. La seconda radice è conosciuta come radice quadrata e la terza radice come radice cubica.
Quando l'esponente è una frazione, il denominatore indica la radice che devi ricavare. Ad esempio, 125^(1/3) richiede la radice cubica di 125, che è 5 perché 5×5×5 =125. Allo stesso modo, 256^(1/4) cerca la quarta radice di 256; 4×4×4×4 =256, quindi il risultato è 4.
Gli esponenti frazionari con numeratori maggiori di uno combinano una radice con una potenza. In 8^(2/3), il denominatore 3 ti dice di calcolare la radice cubica, mentre il numeratore 2 ti dice di elevare al quadrato il risultato. Sia che inizi prendendo la radice cubica di 8 (che è 2) e poi elevandola al quadrato, o elevandola al quadrato di 8 (che è 64) e poi elevandola alla radice cubica, il risultato è lo stesso:4.
Questa regola “numeratore come potenza, denominatore come radice” si applica a tutti gli esponenti, compresi i numeri interi e le frazioni con numeratore pari a uno. Ad esempio, 9² equivale a 9^(2/1). Elevando 9 alla seconda potenza si ottiene 81; la prima radice di 81 è 81 stessa. Allo stesso modo, 9^(1/2) si riduce a prendere la radice quadrata di 9, ottenendo 3. La regola vale, ma in questi casi speciali è possibile omettere un passaggio.
