Di Nicole Newman – Aggiornato il 30 agosto 2022

Fattorizzare polinomi che contengono esponenti superiori a due è un'abilità fondamentale che spesso viene trascurata dopo il liceo. Padroneggiare questa tecnica non solo ti aiuta a identificare il massimo comun divisore (GCF), ma ti consente anche di semplificare in modo efficiente polinomi complessi.

Scomposizione di polinomi di quattro o più termini

Passaggio 1:identifica il massimo fattore comune

Il GCF è l'espressione più grande che divide ogni termine senza resto. Inizia selezionando l'esponente più basso per ciascuna variabile. Consideriamo ad esempio i due termini 3x³ + 6x² e 6x² – 24. Il MCD è 3(x + 2):

• 3x³ + 6x² =3x²(x + 2)
• 6x² – 24 =6(x² – 4) =2·3(x + 2)(x – 2)

Togliendo il fattore comune si ottiene 3(x + 2).

Passaggio 2:raggruppa i termini

Se l'espressione ha almeno quattro termini, raggruppali a coppie. Per x³ + 7x² + 2x + 14, crea i gruppi (x³ + 7x²) e (2x + 14).

Passaggio 3:fattore all'interno di ciascun gruppo

Estrai il GCF da ciascun binomio. Utilizzando l'esempio precedente:

• Primo gruppo:x²(x + 7)
• Secondo gruppo:2(x + 7)

Passaggio 4:fattorizza il binomio comune

Entrambi i gruppi condividono (x + 7). Fattorizzalo per ottenere (x + 7)(x² + 2).

Scomposizione di polinomi di tre termini

Passaggio 1:estrai un monomio comune

Fattorizza il massimo monomio comune prima di affrontare i termini rimanenti. Per 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶, fattorizza x⁴ per ottenere x⁴(x² + 6x + 5).

Passaggio 2:fattorizza il trinomio interno

Quando il coefficiente iniziale è 1, cerca due numeri che si moltiplicano per il termine costante e si sommano al coefficiente centrale. Se il coefficiente iniziale è diverso da 1, trova i numeri che si moltiplicano per il prodotto del coefficiente iniziale e del termine costante e la somma dà il coefficiente medio.

Passaggio 3:scrivere la fattorizzazione finale

Inserisci i due numeri del passaggio 2 in parentesi separate, assicurandoti che i segni corrispondano al termine costante. Nell'esempio, il risultato è x⁴(x + 5)(x + 1). Verificare sempre espandendo nuovamente il prodotto al polinomio originale.

Cose necessarie

• Matita
• Carta

TL;DR (troppo lungo; non letto)

Dopo la fattorizzazione, ricontrolla il tuo lavoro espandendo i fattori per confermare di aver recuperato il polinomio originale.