Al momento si uniscono, i singoli granelli in materiali come sabbia e neve sembrano avere esattamente la stessa probabilità di combinarsi in uno dei tanti miliardi di possibili disposizioni, ricercatori hanno dimostrato.

Il ritrovamento, da un team internazionale di accademici dell'Università di Cambridge, UK, e Brandeis University negli Stati Uniti, sembra confermare una teoria matematica vecchia di decenni che non è mai stata dimostrata, ma fornisce le basi per una migliore comprensione dei materiali granulari, una delle classi di materiale più significative dal punto di vista industriale del pianeta.

Un materiale granulare è tutto ciò che comprende particelle solide che possono essere viste singolarmente ad occhio nudo. Gli esempi includono sabbia, ghiaia, neve, carbone, caffè, e riso.

Se corretto, la teoria dimostrata nel nuovo studio indica un fatto di notevole - e piuttosto misterioso - simmetria matematica. Significa, Per esempio, che ogni singola possibile disposizione dei granelli di sabbia all'interno di una duna di sabbia è esattamente probabile quanto qualsiasi altra.

Lo studio è stato condotto da Stefano Martiniani, che ha sede alla New York University ma ha intrapreso la ricerca mentre completava il suo dottorato di ricerca al St John's College, Università di Cambridge.

"I materiali granulari sono così ampiamente utilizzati che la comprensione della loro fisica è molto importante, " ha detto Martiniani. "Questa teoria ci dà un modo molto semplice ed elegante per descrivere il loro comportamento. Chiaramente, qualcosa di molto speciale sta accadendo nella loro fisica nel momento in cui i grani si impacchettano insieme in questo modo".

La congettura che Martiniani ha testato è stata proposta per la prima volta nel 1989 dal fisico di Cambridge Sir Sam F. Edwards, nel tentativo di comprendere meglio le proprietà fisiche dei materiali granulari.

Globalmente, sono il secondo tipo di materiale più lavorato nell'industria (dopo l'acqua) e i prodotti di base di settori come l'energia, alimentari e farmaceutici. Nel mondo naturale, vaste assemblee granulari, come dune di sabbia, interagire direttamente con il vento, acqua e vegetazione. Eppure le leggi fisiche che determinano come si comportano nelle diverse condizioni sono ancora poco conosciute. Sabbia, Per esempio, si comporta come un solido quando è incastrato insieme, ma scorre come un liquido quando è sciolto.

Comprendere di più sulla meccanica dei materiali granulari è di enorme importanza pratica. Quando si inceppano durante la lavorazione industriale, Per esempio, può causare notevoli disagi e danni. allo stesso modo, il potenziale per i materiali granulari di "sbloccare" può essere disastroso, come quando il terreno o la neve si allentano improvvisamente, provocando una frana o una valanga.

Al centro della proposta di Edwards c'era una semplice ipotesi:se non si aggiunge esplicitamente un pregiudizio quando si prepara un imballaggio inceppato di materiali granulari, ad esempio versando sabbia in un contenitore, allora qualsiasi possibile disposizione dei grani entro un certo volume sarà verificarsi con la stessa probabilità.

Questo è l'analogo dell'assunto che è al centro della meccanica statistica dell'equilibrio - che tutti gli stati con la stessa energia si verificano con uguale probabilità. Di conseguenza, l'ipotesi di Edwards ha offerto ai ricercatori un modo per sviluppare un quadro di meccanica statistica per i materiali granulari, che è stata un'area di intensa attività negli ultimi due decenni.

Ma l'ipotesi era impossibile da verificare, anche perché sopra una manciata di grani, il numero di possibili accordi diventa insondabilmente enorme. Lo stesso Edwards è morto nel 2015, con la sua teoria ancora oggetto di acceso dibattito scientifico.

Ora, Martiniani e colleghi hanno potuto mettere direttamente alla prova la sua congettura, e con loro sorpresa scoprirono che in linea di massima ciò è vero. A condizione che i chicchi siano nel punto in cui si sono appena incastrati (o stanno per separarsi), tutte le possibili configurazioni sono infatti ugualmente probabili.

Utilmente, questo punto critico - noto come transizione di inceppamento - è anche il punto di importanza pratica per molti dei materiali granulari utilizzati nell'industria. Sebbene Martiniani abbia modellato un sistema composto da sfere morbide, un po' come palline da tennis di spugna, molti materiali granulari sono grani duri che non possono essere ulteriormente compressi una volta imballati.

"Oltre ad essere una teoria molto bella, questo studio ci dà la certezza che il quadro di Edwards fosse corretto, " ha detto Martiniani. "Ciò significa che possiamo usarlo come una lente attraverso la quale guardare tutta una serie di problemi correlati".

Oltre a informare i processi esistenti che coinvolgono materiali granulari, c'è un significato più ampio per comprendere meglio i loro meccanismi. In fisica, un "sistema" è tutto ciò che coinvolge particelle discrete che operano come parte di una rete più ampia. Sebbene di dimensioni maggiori, il modo in cui gli iceberg funzionano come parte di un lastrone di ghiaccio, o il modo in cui i singoli veicoli si muovono all'interno di un flusso di traffico (e in effetti a volte si inceppano), può essere studiato utilizzando una base teorica simile.

Lo studio di Martiniani è stato intrapreso durante il suo dottorato di ricerca sotto la supervisione del professor Daan Frenkel. Si è basato su ricerche precedenti in cui ha sviluppato nuovi metodi per calcolare la probabilità che i sistemi granulari si impaccano in diverse configurazioni, nonostante i grandi numeri coinvolti. Nel lavoro pubblicato lo scorso anno, Per esempio, lui e i suoi colleghi hanno utilizzato la modellazione al computer per capire in quanti modi un sistema contenente 128 palline da tennis potrebbe essere potenzialmente organizzato. La risposta si è rivelata dieci unquadragintilliard, un numero così grande da superare di gran lunga il numero totale di particelle nell'universo.

Nel nuovo studio, i ricercatori hanno impiegato una tecnica di campionamento che tenta di calcolare la probabilità di diverse disposizioni dei grani senza considerare la frequenza con cui si verificano queste disposizioni. Piuttosto che prendere una media da campioni casuali, il metodo prevede il calcolo dei limiti alla possibilità di accordi specifici, e quindi calcola la probabilità complessiva da questo.

Il team ha applicato questo a un modello computerizzato di 64 sfere morbide, un sistema immaginario che potrebbe quindi essere "sovracompresso" dopo aver raggiunto il punto di transizione del disturbo. In uno stato ipercompresso, si è scoperto che le diverse disposizioni hanno diverse probabilità di accadimento. Ma mentre il sistema si decomprimeva fino al punto di transizione del jamming, al quale i grani si stavano effettivamente appena toccando, i ricercatori hanno scoperto che tutte le probabilità sono diventate uguali, esattamente come previsto da Edwards.

"Nel 1989, non avevamo davvero i mezzi per studiare se Edwards avesse ragione o no, " aggiunse Martiniani. "Ora che lo facciamo, possiamo capire di più su come funzionano i materiali granulari; come scorrono, perché si bloccano, e come possiamo usarli e gestirli meglio in tutta una serie di situazioni diverse."

Lo studio, Il test numerico della congettura di Edwards mostra che tutti gli imballaggi diventano ugualmente probabili in caso di inceppamento è pubblicato sulla rivista Fisica della natura .