Una o due gocce di panna fredda nel caffè caldo possono fare molto per migliorare la propria mattinata. Ma cosa succede se i due liquidi non si mescolano?

Gli scienziati del MIT hanno ora spiegato perché in determinate condizioni una goccia di liquido non dovrebbe fondersi con la superficie del liquido sottostante. Se la goccia è molto fredda, e il bagno sufficientemente caldo, quindi la goccia dovrebbe "levitare" sulla superficie del bagno, per effetto dei flussi indotti dalla differenza di temperatura.

I risultati della squadra, pubblicato oggi su Journal of Fluid Mechanics , offrire una dettagliata, comprensione matematica della coalescenza delle gocce, che si può osservare nei fenomeni quotidiani, dal latte versato nel caffè alle gocce di pioggia che sfrecciano sulle pozzanghere, e spray creati nelle zone di surf.

I risultati possono aiutare i ricercatori a capire come le sostanze biologiche o chimiche vengono diffuse dalla pioggia o da altri spruzzi in natura. Potrebbero anche servire come guida per progetti basati su goccioline, come nei chip microfluidici, in cui le goccioline che trasportano vari reagenti possono essere progettate per mescolarsi solo in determinate posizioni in un chip, a determinate temperature. Con questa nuova comprensione, i ricercatori potrebbero anche progettare le goccioline per agire come cuscinetti a sfera meccanici in ambienti a gravità zero.

"Sulla base della nostra nuova teoria, gli ingegneri possono determinare qual è la differenza di temperatura critica iniziale di cui hanno bisogno per mantenere due gocce separatamente, e qual è il peso massimo che un cuscinetto costruito con queste gocce levitanti sarebbe in grado di sostenere, "dice Michela Geri, uno studente laureato presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica del MIT e autore principale dello studio. "Se hai una comprensione fondamentale, puoi iniziare a progettare le cose nel modo in cui vuoi che funzionino."

I coautori di Geri sono Bavand Keshavarz, docente di ingegneria meccanica, John Bush, professore di matematica applicata presso il Dipartimento di Matematica del MIT, e Gareth McKinley, la Scuola di Ingegneria Docente di Didattica dell'Innovazione.

Un esperimento edificante

I risultati del team sono nati da una domanda che Bush ha posto nel suo corso di laurea 18.357 (Fenomeni interfacciali):perché una differenza di temperatura dovrebbe avere un ruolo nella coalescenza di una goccia, o mescolando?

Geri, che stava seguendo il corso in quel momento, ha accettato la sfida, prima effettuando una serie di esperimenti nel laboratorio di McKinley.

Ha costruito una piccola scatola, delle dimensioni di una tazzina da caffè espresso, con pareti acriliche e pavimento in metallo, che ha messo su un piatto caldo/freddo. Ha riempito il cubo con un bagno di olio di silicone, e appena sopra la superficie del bagno mise una siringa attraverso la quale pompava goccioline di olio di silicone della stessa viscosità. In ogni serie di esperimenti, lei imposta la temperatura del piatto caldo/freddo, e misurò le temperature dell'olio pompato attraverso la siringa e alla superficie del bagno.

Geri ha utilizzato una telecamera ad alta velocità per registrare ogni goccia, alle 2, 000 fotogrammi al secondo, dal momento in cui è stato rilasciato dalla siringa al momento in cui si è mescolato accuratamente con il bagno. Ha eseguito questo esperimento utilizzando oli di silicone con una gamma di viscosità, da simile all'acqua a 500 volte più spesso.

Ha scoperto che le goccioline sembravano levitare sulla superficie di un bagno quando il gradiente di temperatura tra i due fluidi aumentava. Era in grado di far levitare una gocciolina, ritardando la sua coalescenza, fino a 10 secondi, mantenendo una differenza di temperatura fino a 30 gradi Celsius, o 86 gradi Fahrenheit, paragonabile alla differenza tra una goccia di latte freddo su un bagno di caffè nero caldo.

Geri ha tracciato i dati e ha osservato che il tempo di permanenza della gocciolina sulla superficie del bagno sembrava dipendere dalla differenza di temperatura iniziale tra i due fluidi, elevato alla potenza di due terzi. Ha anche notato che esiste una differenza di temperatura critica alla quale una gocciolina di una data viscosità non si mescola ma levita su una superficie liquida.

"Abbiamo visto chiaramente questa relazione in laboratorio e poi abbiamo cercato di sviluppare una teoria nella speranza di razionalizzare quella dipendenza, " dice Geri.

Il carattere di un cuscino

Il team ha prima cercato di caratterizzare lo strato d'aria che separa la gocciolina dal bagno. I ricercatori hanno ipotizzato che una differenza di temperatura tra i due fluidi possa influenzare questo cuscino d'aria, che a sua volta può agire per mantenere a galla una goccia.

Per indagare matematicamente questa idea, i ricercatori hanno eseguito un calcolo, indicato nella meccanica dei fluidi come analisi della lubrificazione, in cui hanno opportunamente semplificato le complesse equazioni che descrivono il moto dei fluidi, per descrivere il flusso d'aria tra la gocciolina e il bagno.

Attraverso queste equazioni, hanno scoperto che le differenze di temperatura tra la caduta di fluido e il bagno di fluido creano convezione, o correnti circolanti nello strato d'aria intermedio. Maggiore è la differenza di temperatura, più forti sono le correnti d'aria, e maggiore è la pressione che spinge contro il peso della goccia, impedendogli di affondare e di entrare in contatto con la vasca.

"Abbiamo scoperto che la forza proveniente dal peso della gocciolina e la forza proveniente dal ricircolo dello strato d'aria si bilanciano in un punto, e per ottenere quell'equilibrio, hai bisogno di un minimo, o differenza di temperatura critica, per far levitare la goccia, " dice Geri.

Dentro una sola goccia

Prossimo, il team ha cercato una spiegazione matematica del motivo per cui hanno osservato la relazione 2:3 tra la quantità di tempo in cui una goccia levita su una superficie liquida e la differenza di temperatura iniziale tra i due fluidi.

"Per quello, abbiamo dovuto pensare a come la temperatura della goccia cambia nel tempo e si avvicina alla temperatura del bagno, " dice Geri.

"Con una differenza di temperatura, generi un flusso all'interno della goccia, prelevare calore dal bagno, che circola intorno finché la temperatura delle goccioline è la stessa del bagno e non si levita più, " Bush aggiunge. "Siamo stati in grado di descrivere matematicamente quel processo".

Fare così, i ricercatori hanno adattato un'altra serie di equazioni, che descrivono la miscelazione di due fluidi. Hanno usato le equazioni per modellare un pacco caldo di liquido all'interno della gocciolina che è stata riscaldata dal bagno sottostante. Sono stati in grado di caratterizzare come quel pacco di liquido si è mescolato con le parti più fredde della gocciolina, riscaldando l'intera goccia nel tempo.

Attraverso questa modellazione, hanno potuto osservare come la differenza di temperatura tra i fluidi diminuisse nel tempo, al punto in cui una goccia ha smesso di levitare e alla fine si è mescolata con il resto del bagno.

"Se studi matematicamente quel processo, puoi mostrare il modo in cui la temperatura cambia nel tempo nella gocciolina è esattamente con questa legge di potenza di 2/3 che abbiamo osservato nei nostri esperimenti, " dice Geri.

Bush afferma che i loro risultati possono essere utilizzati per caratterizzare la diffusione di alcuni agenti chimici e biologici che vengono trasferiti attraverso gocce di pioggia e spruzzi.

"Ci sono molti eventi di mescolanza biologica e chimica che coinvolgono interazioni di goccioline, anche nella zona surf, con onde che si infrangono e piccole gocce che volano ovunque, e nelle vasche idromassaggio, con bolle che scoppiano e rilasciano goccioline che scivolano lungo la superficie, " Bush dice. "La velocità con cui questi agenti si mescolano dipenderà da quanto tempo le gocce rimarranno a galla prima di fondersi. Ora sappiamo che dipende dalla temperatura, e possiamo dire esattamente come."

Questa storia è stata ripubblicata per gentile concessione di MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un popolare sito che copre notizie sulla ricerca del MIT, innovazione e didattica.