Non è cosa quotidiana che fisici di campi completamente diversi lavorino a stretto contatto. Però, in fisica teorica un'ansatz generale può offrire soluzioni per una grande varietà di problemi. Un team di scienziati della Divisione Teoria del professor Ignacio Cirac presso l'Istituto Max Planck di ottica quantistica ha collaborato per un paio d'anni con teorici nel campo della fisica delle particelle, al fine di trovare una formulazione nuova e semplificata delle teorie di gauge reticolari. ( Revisione fisica X 7, 28 novembre 2017)
Le teorie di Gauge giocano un ruolo centrale in molte aree della fisica. Loro sono, ad esempio, il fondamento della descrizione teorica del modello standard della fisica delle particelle che è stata sviluppata negli anni '70. In questa teoria, sia le particelle elementari che le forze che agiscono tra di esse sono descritte in termini di campi, per cui deve essere assicurata l'invarianza di gauge:diverse configurazioni di questi campi, che possono essere trasformati l'uno nell'altro da rotazioni locali generalizzate, le cosiddette trasformazioni di gauge, non dovrebbero avere alcun impatto su quantità osservabili correlate come la massa o la carica di una particella o l'intensità della forza che interagisce. Nella descrizione teorica, questa simmetria locale è assicurata introducendo ulteriori gradi di libertà sotto forma di un campo di gauge. Questi gradi di libertà, però, sono spesso parzialmente ridondanti, rendendo le teorie di gauge molto difficili da risolvere.
"Il nostro obiettivo è trovare una formulazione, cioè l'Hamiltoniana del sistema, che minimizza la complessità della sua descrizione. Come prototipo, prendiamo uno speciale sistema di misura con una sola dimensione nello spazio e nel tempo, " spiega la dott.ssa Mari Carmen Bañuls, uno scienziato senior nella divisione di teoria del professor Ignacio Cirac. Per il caso semplice di una dimensione temporale e una spaziale, i gradi di libertà del gauge non sono veramente indipendenti e possono in linea di principio essere integrati, quindi dovrebbe essere possibile trovare una descrizione che non richieda ulteriori gradi di libertà di gauge. A prima vista, questo rende questi sistemi più semplici con cui lavorare. "Però, questo approccio ha finora avuto successo solo per le teorie di gauge abeliane, il caso più semplice, in cui i campi di gauge interagiscono solo con i campi di materia e non con se stessi, " Il Dr. Bañuls elabora. "Per le teorie non abeliane come quelle che sorgono nel modello standard, l'autointerazione dei campi di gauge rende le cose molto più complicate".
Uno strumento fondamentale per lo studio numerico dei modelli di gauge è la teoria del gauge reticolare. Qui, il continuum spazio-temporale è approssimato da un reticolo di punti discreti, garantendo comunque l'invarianza di gauge. Sulla base di una formulazione reticolare, gli scienziati hanno sviluppato una nuova formulazione di una teoria di gauge SU(2) non abeliana in cui i gradi di libertà di gauge sono integrati. "Questa formulazione è indipendente dalla tecnica utilizzata per calcolare gli autostati energetici dei sistemi. Può essere utilizzata per qualsiasi metodo numerico o analitico, " Il Dr. Stefan Kühn sottolinea chi ha lavorato su questo argomento per la sua tesi di dottorato ed è attualmente postdoc scienziato presso il Perimeter Institute for Theoretical Physics di Waterloo (Ontario, Canada). "Però, abbiamo scoperto, che questa formulazione è particolarmente adatta per risolvere il modello di gauge reticolare con reti di tensori."
Il metodo delle reti di tensori è stato originariamente sviluppato dagli scienziati dell'MPQ per la descrizione di sistemi quantistici a molti corpi nel contesto della teoria dell'informazione quantistica. "Rispetto ad altri metodi, le reti tensoriali offrono il vantaggio di fornire informazioni sulla struttura di entanglement del sistema, " sottolinea Mari Carmen Bañuls. "L'accesso diretto alle correlazioni quantistiche nel sistema offre nuove possibilità per caratterizzare le teorie di gauge del reticolo." E Stefan Kühn riassume la versatilità del nuovo metodo. "Da un lato, la nostra formulazione di una teoria di gauge a bassa dimensionalità rende più facile calcolare e prevedere determinati fenomeni nella fisica delle particelle. D'altra parte, potrebbe essere adatto per progettare simulatori quantistici per applicazioni nell'informatica quantistica".
