Lo studio, pubblicato oggi in Teoria avanzata e simulazioni , mostra che i computer digitali non possono riprodurre in modo affidabile il comportamento dei "sistemi caotici" che sono molto diffusi. Questa limitazione fondamentale potrebbe avere implicazioni per il calcolo ad alte prestazioni (HPC) e per le applicazioni dell'apprendimento automatico all'HPC.

Professor Peter Coveney, Direttore dell'UCL Center for Computational Science e coautore dello studio, ha dichiarato:"Il nostro lavoro mostra che il comportamento dei sistemi dinamici caotici è più ricco di quanto qualsiasi computer digitale possa catturare. Il caos è più comune di quanto molte persone possano immaginare e anche per sistemi caotici molto semplici, i numeri utilizzati dai computer digitali possono portare a errori che non sono evidenti ma possono avere un grande impatto. In definitiva, i computer non possono simulare tutto."

Il team ha studiato l'impatto dell'uso dell'aritmetica in virgola mobile, un metodo standardizzato dall'IEEE e utilizzato dagli anni '50 per approssimare i numeri reali sui computer digitali.

I computer digitali usano solo numeri razionali, quelli che possono essere espressi come frazioni. Inoltre il denominatore di queste frazioni deve essere una potenza di due, come 2, 4, 8, 16, ecc. Ci sono infinitamente più numeri reali che non possono essere espressi in questo modo.

Nel presente lavoro, gli scienziati hanno utilizzato tutti e quattro i miliardi di questi numeri in virgola mobile a precisione singola che vanno da più a meno infinito. Il fatto che i numeri non siano distribuiti uniformemente può anche contribuire ad alcune delle imprecisioni.

Primo autore, Professor Bruce Boghosian (Tufts University), ha dichiarato:"I quattro miliardi di numeri in virgola mobile a precisione singola utilizzati dai computer digitali sono distribuiti in modo non uniforme, quindi ci sono tanti di questi numeri tra 0,125 e 0,25, poiché ci sono tra 0,25 e 0,5, come ci sono tra 0,5 e 1,0. È sorprendente che siano in grado di simulare eventi caotici del mondo reale così come fanno. Ma anche così, siamo ora consapevoli che questa semplificazione non rappresenta accuratamente la complessità dei sistemi dinamici caotici, e questo è un problema per tali simulazioni su tutti i computer digitali attuali e futuri".

Lo studio si basa sul lavoro di Edward Lorenz del MIT le cui simulazioni meteorologiche utilizzando un semplice modello al computer negli anni '60 hanno mostrato che piccoli errori di arrotondamento nei numeri inseriti nel suo computer hanno portato a previsioni abbastanza diverse, che ora è noto come "effetto farfalla".

Il team ha confrontato la realtà matematica nota di un semplice sistema caotico a un parametro chiamato "mappa di Bernoulli generalizzata" con ciò che i computer digitali avrebbero previsto se fosse stato utilizzato ognuno dei numeri a virgola mobile a precisione singola disponibili.

Hanno scoperto che, per alcuni valori del parametro, le previsioni del computer sono totalmente sbagliate, mentre per altre scelte i calcoli possono apparire corretti, ma si discostano fino al 15%.

Gli autori affermano che questi risultati patologici persisterebbero anche se fossero utilizzati numeri in virgola mobile a precisione doppia, di cui ci sono molto di più a cui attingere.

"Utilizziamo la mappa di Bernoulli generalizzata come rappresentazione matematica per molti altri sistemi che cambiano caoticamente nel tempo, come quelli visti attraverso la fisica, biologia e chimica, " ha spiegato il professor Coveney. "Questi vengono utilizzati per prevedere importanti scenari nel cambiamento climatico, nelle reazioni chimiche e nei reattori nucleari, Per esempio, quindi è imperativo che le simulazioni basate su computer siano ora attentamente esaminate."

Il team afferma che la loro scoperta ha implicazioni per il campo dell'intelligenza artificiale, quando l'apprendimento automatico viene applicato a dati derivati ​​da simulazioni al computer di sistemi dinamici caotici, e per coloro che cercano di modellare tutti i tipi di processi naturali.

Sono necessarie ulteriori ricerche per esaminare la misura in cui l'uso dell'aritmetica in virgola mobile sta causando problemi nella scienza e nella modellazione computazionali di tutti i giorni e, se vengono rilevati errori, come correggerli.

Il professor Bruce Boghosian e il dottor Hongyan Wang sono alla Tufts University, Medford, Massachusetts, Stati Uniti (il Dr. Wang ora lavora su Facebook a Seattle). Il professor Peter Coveney dell'UCL parlerà domani a un evento al Museo della Scienza sul futuro dell'informatica quantistica.