Un triangolo equilatero è un triangolo con tutti e tre i lati di uguale lunghezza. L'area superficiale di un poligono bidimensionale come un triangolo è l'area totale contenuta dai lati del poligono. Anche i tre angoli di un triangolo equilatero sono di uguale misura nella geometria euclidea. Poiché la misura totale degli angoli di un triangolo euclideo è di 180 gradi, ciò significa che gli angoli di un triangolo equilatero misurano tutti 60 gradi. L'area di un triangolo equilatero può essere calcolata quando è nota la lunghezza di uno dei suoi lati.

Determina l'area di un triangolo quando la base e l'altezza sono note. Prendi due triangoli identici con base s e altezza h. Possiamo sempre formare un parallelogramma di base s e altezza h con questi due triangoli. Poiché l'area di un parallelogramma è s x h, l'area A di un triangolo è quindi ½ s x h.

Forma il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli con il segmento di linea h. L'ipotenusa di una di queste lunghezze triangolari destra s, una delle gambe ha lunghezza h e l'altra gamba ha lunghezza s /2.

Esprimi h in termini di s. Usando il triangolo rettangolo formato nel passaggio 2, sappiamo che s ^ 2 = (s /2) ^ 2 + h ^ 2 dalla formula pitagorica. Pertanto, h ^ 2 = s ^ 2 - (s /2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, e ora abbiamo h = (3 ^ 1/2) s /2.

Sostituisci il valore di h ottenuto nel passaggio 3 nella formula per l'area di un triangolo ottenuta nel passaggio 1. Poiché A = ½ sxh eh = (3 ^ 1/2) s /2, noi ora hanno A = ½ s (3 ^ 1/2) s /2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4.

Usa la formula per l'area di un triangolo equilatero ottenuta nel passaggio 4 per trovare l'area di un triangolo equilatero con lati di lunghezza 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2) (2 ^ 2) /4 = (3 ^ 1/2).