I parallelogrammi sono forme a quattro lati che hanno due coppie di lati paralleli. Rettangoli, quadrati e rombi sono tutti classificati come parallelogrammi. Il parallelogramma classico sembra un rettangolo inclinato, ma qualsiasi figura a quattro lati che abbia coppie parallele e congruenti di lati può essere classificata come un parallelogramma. I parallelogrammi hanno sei proprietà chiave che li distinguono dalle altre forme.
I lati opposti sono congruenti
I lati opposti di tutti i parallelogrammi, inclusi rettangoli e quadrati, devono essere congruenti. Dato il parallelogramma ABCD, se il lato AB si trova nella parte superiore del parallelogramma ed è di 9 centimetri, il CD laterale nella parte inferiore del parallelogramma deve essere anch'esso di 9 centimetri. Questo vale anche per l'altro gruppo di lati; se il lato AC è 12 centimetri, il lato BD, che è opposto all'AC, deve essere anch'esso di 12 centimetri.
Gli angoli opposti sono congruenti
Gli angoli opposti di tutti i parallelogrammi - compresi i quadrati ei rettangoli - - deve essere congruente. Nel parallelogramma ABCD, se gli angoli B e C si trovano negli angoli opposti - e l'angolo B è 60 gradi - l'angolo C deve essere anch'esso di 60 gradi. Se l'angolo A è 120 gradi - l'angolo D, che è l'angolo opposto A - deve essere anche di 120 gradi.
Gli angoli consecutivi sono complementari
Gli angoli supplementari sono una coppia di due angoli le cui misure aggiungere fino a 180 gradi. Dato il parallelogramma ABCD sopra, gli angoli B e C sono opposti e sono 60 gradi. Pertanto, l'angolo A - che è consecutivo agli angoli B e C - deve essere 120 gradi (120 + 60 = 180). L'angolo D - che è anche consecutivo agli angoli B e C - è anche di 120 gradi. Inoltre, questa proprietà supporta la regola che gli angoli opposti devono essere congruenti, poiché gli angoli A e D sono ritenuti congruenti.
Angoli retti in parallelogrammi
Sebbene agli studenti venga insegnato che le figure a quattro lati con angoli retti - 90 gradi - sono o quadrati o rettangoli, sono anche parallelogrammi, ma con quattro angoli congruenti invece di due coppie di due angoli congruenti. In un parallelogramma, se uno degli angoli è ad angolo retto, tutti e quattro gli angoli devono essere ad angolo retto. Se una figura a quattro lati ha un angolo retto e almeno un angolo di una misura diversa, non è un parallelogramma; è un trapezio.
Diagonali in parallelogrammi
Le diagonali a parallelogramma sono disegnate da un lato opposto del parallelogramma all'altro. Nel parallelogramma ABCD, ciò significa che una diagonale viene disegnata dal vertice A al vertice D e un'altra viene disegnata dal vertice B al vertice C. Quando si disegnano le diagonali, gli studenti scopriranno che si tagliano in due o si incontrano ai loro punti medi. Ciò si verifica perché gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti. Le diagonali stesse non saranno congruenti tra loro a meno che il parallelogramma non sia anche un quadrato o un rombo.
Triangoli congruenti
Nel parallelogramma ABCD, se una diagonale viene disegnata dal vertice A al vertice D , vengono creati due triangoli congruenti, ACD e ABD. Ciò vale anche quando si disegna una diagonale dal vertice B al vertice C. Vengono creati altri due triangoli congruenti, ABC e BCD. Quando entrambe le diagonali sono disegnate, vengono creati quattro triangoli, ciascuno con un punto medio E. Tuttavia, questi quattro triangoli sono congruenti solo se il parallelogramma è un quadrato.
