Una catenaria è la forma che un cavo assume quando è supportato alle sue estremità e agisce solo in base al proprio peso. È usato ampiamente nella costruzione, specialmente per ponti sospesi, e una catenaria rovesciata è stata usata fin dall'antichità per costruire archi. La curva della catenaria è la funzione iperbolica del coseno che ha una forma a U simile a quella di una parabola. La forma specifica di una catenaria può essere determinata dal suo fattore di scala.

Calcola la funzione catenaria standard y = a cosh (x /a) dove y è la y coordinata cartesiana, x è la x coordinata cartesiana, cosh è la funzione iperbolica del coseno e a è il fattore di scala.

Osserva l'effetto del fattore di scala sulla forma della catenaria. Il fattore di scala può essere il rapporto tra la tensione orizzontale sul cavo e il peso del cavo per unità di lunghezza. Un fattore di ridimensionamento basso produrrà quindi una curva più profonda.

Calcola la funzione catenaria con un'equazione alternativa. Si può dimostrare che l'equazione y = a cosh (x /a) è matematicamente equivalente a y = a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) dove e è la base del naturale logaritmo ed è approssimativamente 2.71828.

Calcola la funzione per una catenaria elastica come y = yo /(1 + et) dove yo è la massa iniziale per unità di lunghezza, e è la costante di molla e t è il tempo. Questa equazione descrive una molla che rimbalza invece di un cavo sospeso.

Calcola un esempio reale di una catenaria. La funzione y = -127,7 cosh (x /127.7) + 757.7 descrive l'Arco di St. Louis dove le misure sono in unità di piedi.